Loesen Sie ax² + bx + c = 0 — sehen Sie die Diskriminante, die Nullstellen und ob sie reell oder komplex sind.
Eine quadratische Gleichung ist jede Gleichung der Form ax² + bx + c = 0, wobei a nicht Null ist. Sie taucht ueberall auf: in der Physik, wenn ein Ball geworfen wird, in der Wirtschaft, wenn eine Preiskurve eine Kostenkurve kreuzt, in der Technik, wenn ein Traeger durchbiegt. Die Loesung ist eine Formel, die in jedem Algebrakurs gelehrt und von den meisten Menschen eine Woche nach der Pruefung vergessen wird — genau deshalb ist ein Loeser, der seinen Rechenweg zeigt, nuetzlich.
Dieses Tool nimmt die drei Koeffizienten und berechnet die Diskriminante Δ = b² - 4ac. Das Vorzeichen von Δ entscheidet alles: Positiv bedeutet zwei verschiedene reelle Nullstellen, Null bedeutet eine doppelte Nullstelle, und negativ bedeutet, die Nullstellen sind konjugiert komplex. Der Loeser zeigt alle drei Faelle, einschliesslich der komplexen Nullstellen mit dem Imaginaerteil, und druckt die Bhaskara-Formel darunter.
Die Berechnung laeuft in Ihrem Browser in Gleitkomma-Arithmetik. Bei Koeffizienten, die sehr grosse oder sehr kleine Nullstellen erzeugen, kann die Rundung mehr Dezimalstellen zeigen als noetig — das Tool rundet auf sechs signifikante Stellen.
x = (-b ± Wurzel(b² - 4ac)) / 2a. Diskriminante Δ = b² - 4ac.
Dann ist die Gleichung linear (bx + c = 0), nicht quadratisch. Das Tool sagt Ihnen das und loest sie nicht.
Wenn Δ negativ ist, ergibt die Quadratwurzel eine imaginaere Zahl. Die Nullstellen sind a + bi und a - bi, wobei i = Wurzel(-1). Sie sind konjugiert zueinander.
Ja. Geben Sie sie mit einem Punkt oder einem Komma ein. Das Tool verarbeitet beides.
Ja. In Brasilien wird die quadratische Formel nach dem indischen Mathematiker Bhaskara benannt, der eine Version davon im 12. Jahrhundert beschrieb. Die Formel selbst war frueher bekannt.
Nein. Dieses Tool loest nur Gleichungen zweiten Grades (quadratische Gleichungen).
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