Bir değerden, ortalamadan ve standart sapmadan z-skorunu ve karşılık gelen yüzdebirliği hesaplayın.
Z-skoru, bir değerin bir dağılımın ortalamasından kaç standart sapma uzakta olduğunu ölçer. 0 z-skoru değerin ortalamaya eşit olduğu anlamına gelir; +1 bir standart sapma üstünde olduğu; −2 iki altında olduğu anlamına gelir. Normal dağılımda z-skoru doğrudan bir yüzdebirliğe karşılık gelir: z = 0, 50. yüzdebirliktir; z = +1 yaklaşık 84.; z = −1 yaklaşık 16. ve z = ±2 verilerin kabaca %95'ini kapsar.
Formül basittir: z = (x − μ) / σ. Yüzdebirlik, standart normal eğrinin o z-skorunun solundaki alan altıdır ve burada tüm aralıkta beş ondalık basamağa kadar doğru bir yaklaşımla hesaplanır. Bu yaklaşım — Abramowitz ve Stegun formülü — tamamlayıcı hata fonksiyonunu kullanır ve bu aracın yerini aldığı z-tablosuna olan ihtiyacı ortadan kaldırır.
Tipik kullanım alanları: bir sınav puanının sınıfa göre ortalamanın üstünde mi altında mı olduğunu kontrol etme, bir kalite kontrol sürecinde bir ölçümün ne kadar olağandışı olduğunu belirleme ve eğitim testlerinde ham puanlar ile yüzdebirlikler arasında dönüştürme. Z-skoru yalnızca temel dağılım yaklaşık normal olduğunda anlamlıdır — çarpık veya çok modlu veriler için yüzdebirlik yorumu geçerli değildir.
z = (x − μ) / σ. Yüzdebirlik = Φ(z) × 100, burada Φ standart normal dağılımın kümülatif dağılım fonksiyonudur.
Evrensel olarak iyi veya kötü bir z-skoru yoktur — bağlama bağlıdır. Birçok uygulamada ±2 içindeki değerler normal kabul edilir ve ±3'ün ötesindekiler aykırı değerlerdir.
Evet — negatif bir z-skoru değerin ortalamanın altında olduğu anlamına gelir. z = −1,5, ortalamanın 1,5 standart sapma altında demektir.
Z-skoru formülü hala çalışır (sadece aritmetiktir), ancak yüzdebirlik yorumu normallik varsayar. Normal olmayan veriler için gerçek yüzdebirlik önemli ölçüde farklılık gösterebilir.
Evet — kümülatif olasılığı tabloda aramak yerine doğrudan hesaplar. Sonuç, iki ondalık basamağa yuvarlanmış bir tablodan daha hassastır.
Hayır. Hesaplama cihazınızda JavaScript ile çalışır.
Vai.la, herhangi bir URL'yi tıklama istatistikleri, QR Code ve kendi biolink'inizle birlikte kısa bir bağlantıya dönüştürür.
Vai.la, araçların nasıl kullanıldığından veya sonuçlarına dayanarak alınan kararlardan sorumlu değildir.