Calculez le z-score et le percentile correspondant à partir d'une valeur, d'une moyenne et d'un écart-type.
Le z-score mesure combien d'écarts-types une valeur se situe par rapport à la moyenne d'une distribution. Un z-score de 0 signifie que la valeur est égale à la moyenne ; +1 signifie un écart-type au-dessus ; −2 signifie deux en dessous. Dans une distribution normale, le z-score correspond directement à un percentile : z = 0 est le 50e percentile, z = +1 environ le 84e, z = −1 environ le 16e, et z = ±2 couvre environ 95 % des données.
La formule est simple : z = (x − μ) / σ. Le percentile est l'aire sous la courbe normale standard à gauche de ce z-score, calculée ici avec une approximation précise à cinq décimales sur toute la plage. Cette approximation — la formule d'Abramowitz et Stegun — utilise la fonction d'erreur complémentaire et évite le recours à une table z, que cet outil remplace.
Utilisations typiques : vérifier si un résultat de test est au-dessus ou en dessous de la moyenne de la classe, déterminer à quel point une mesure est inhabituelle dans un processus de contrôle qualité, et convertir entre scores bruts et percentiles dans les tests éducatifs. Le z-score n'a de sens que lorsque la distribution sous-jacente est approximativement normale — pour des données asymétriques ou multimodales, l'interprétation du percentile ne tient pas.
z = (x − μ) / σ. Percentile = Φ(z) × 100, où Φ est la fonction de répartition de la loi normale standard.
Il n'existe pas de z-score universellement bon ou mauvais — cela dépend du contexte. Dans de nombreuses applications, les valeurs dans ±2 sont considérées comme normales, et au-delà de ±3 comme des valeurs aberrantes.
Oui — un z-score négatif signifie que la valeur est en dessous de la moyenne. z = −1,5 signifie 1,5 écart-type en dessous de la moyenne.
La formule du z-score fonctionne toujours (c'est juste de l'arithmétique), mais l'interprétation du percentile suppose la normalité. Pour des données non normales, le percentile réel peut différer significativement.
Oui — il calcule la probabilité cumulée directement au lieu de la chercher dans une table. Le résultat est plus précis qu'une table arrondie à deux décimales.
Non. Le calcul s'exécute en JavaScript sur votre appareil.
Vai.la transforme n'importe quelle URL en lien court avec statistiques de clics, QR Code et votre propre biolink.
Vai.la n'est pas responsable de l'utilisation des outils ni des décisions prises sur la base de leurs résultats.