Calcola lo z-score e il percentile corrispondente da un valore, media e deviazione standard.
Lo z-score misura quante deviazioni standard un valore dista dalla media di una distribuzione. Uno z-score di 0 significa che il valore è uguale alla media; +1 significa che è una deviazione standard sopra; −2 significa due sotto. In una distribuzione normale, lo z-score corrisponde direttamente a un percentile: z = 0 è il 50° percentile, z = +1 è circa l'84°, z = −1 è circa il 16° e z = ±2 copre circa il 95% dei dati.
La formula è semplice: z = (x − μ) / σ. Il percentile è l'area sotto la curva normale standard a sinistra di quello z-score, calcolata qui con un'approssimazione precisa fino a cinque decimali sull'intero intervallo. Questa approssimazione — la formula di Abramowitz e Stegun — usa la funzione di errore complementare ed evita la necessità di una tavola z, che è esattamente ciò che questo strumento sostituisce.
Usi tipici: verificare se un punteggio è sopra o sotto la media rispetto alla classe, determinare quanto insolita è una misura in un processo di controllo qualità e convertire tra punteggi grezzi e percentili nei test educativi. Lo z-score è significativo solo quando la distribuzione sottostante è approssimativamente normale — per dati asimmetrici o multimodali, l'interpretazione del percentile non vale.
z = (x − μ) / σ. Percentile = Φ(z) × 100, dove Φ è la funzione di distribuzione cumulativa della distribuzione normale standard.
Non esiste uno z-score universalmente buono o cattivo — dipende dal contesto. In molte applicazioni, valori entro ±2 sono considerati normali e oltre ±3 sono valori anomali.
Sì — uno z-score negativo significa che il valore è sotto la media. z = −1,5 significa 1,5 deviazioni standard sotto la media.
La formula dello z-score funziona comunque (è solo aritmetica), ma l'interpretazione del percentile presuppone la normalità. Per dati non normali, il percentile effettivo può differire significativamente.
Sì — calcola direttamente la probabilità cumulativa invece di cercarla in una tavola. Il risultato è più preciso di una tavola arrotondata a due decimali.
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