Z-Score Calculator

Hitung z-score dan persentil yang sesuai dari nilai, rata-rata, dan simpangan baku.

Cara menggunakan

Masukkan nilai yang diamati (x), rata-rata populasi (μ), dan simpangan baku (σ).
Z-score dan persentil yang sesuai muncul secara instan saat Anda mengetik.
Rumus ditampilkan di bawah hasil sehingga Anda dapat memverifikasi setiap langkah.

Tentang alat ini

Z-score mengukur berapa simpangan baku suatu nilai terletak dari rata-rata distribusi. Z-score 0 berarti nilainya sama dengan rata-rata; +1 berarti satu simpangan baku di atas; −2 berarti dua di bawah. Dalam distribusi normal, z-score langsung dipetakan ke persentil: z = 0 adalah persentil ke-50, z = +1 sekitar ke-84, z = −1 sekitar ke-16, dan z = ±2 mencakup sekitar 95% data.

Rumusnya sederhana: z = (x − μ) / σ. Persentil adalah luas di bawah kurva normal standar di sebelah kiri z-score tersebut, dihitung di sini dengan aproksimasi yang akurat hingga lima tempat desimal di seluruh rentang. Aproksimasi ini — rumus Abramowitz dan Stegun — menggunakan fungsi error komplementer dan menghindari kebutuhan tabel-z, yang digantikan oleh alat ini.

Penggunaan umum: memeriksa apakah nilai ujian di atas atau di bawah rata-rata dibandingkan kelas, menentukan seberapa tidak biasa suatu pengukuran dalam proses kontrol kualitas, dan mengkonversi antara skor mentah dan persentil dalam pengujian pendidikan. Z-score hanya bermakna ketika distribusi dasarnya kira-kira normal — untuk data yang miring atau multimodal, interpretasi persentil tidak berlaku.

Rumusnya

z = (x − μ) / σ. Persentil = Φ(z) × 100, di mana Φ adalah fungsi distribusi kumulatif dari distribusi normal standar.

Pertanyaan yang sering diajukan

What is a good z-score?

Tidak ada z-score yang secara universal baik atau buruk — tergantung konteks. Dalam banyak aplikasi, nilai dalam ±2 dianggap normal, dan di luar ±3 adalah pencilan.

Can the z-score be negative?

Ya — z-score negatif berarti nilainya di bawah rata-rata. z = −1,5 berarti 1,5 simpangan baku di bawah rata-rata.

Bagaimana jika distribusinya tidak normal?

Rumus z-score masih berfungsi (hanya aritmetika), tetapi interpretasi persentil mengasumsikan normalitas. Untuk data yang tidak normal, persentil aktual mungkin berbeda secara signifikan.

Does this replace a z-table?

Ya — ia menghitung probabilitas kumulatif secara langsung alih-alih mencarinya di tabel. Hasilnya lebih presisi daripada tabel yang dibulatkan ke dua tempat desimal.

Apakah data saya keluar dari browser?

Tidak. Perhitungan berjalan dalam JavaScript di perangkat Anda.

z-score escore z desvio padrão percentil distribuição normal estatística curva de Gauss normalização probabilidade média sigma bell curve

Alat terkait

Kalkulator Interval Kepercayaan Hitung interval kepercayaan untuk rata-rata populasi dari rata-rata sampel, simpangan baku, dan ukuran sampel. Kalkulator Simpangan Baku Hitung simpangan baku dan ragam untuk sampel maupun populasi, dengan setiap langkahnya ditampilkan. Kalkulator Rata-rata, Median & Modus Tempelkan daftar angka dan dapatkan rata-rata, median, modus, jangkauan, dan totalnya di browser Anda. Lempar Koin Lempar koin virtual dengan animasi berputar, skor berjalan dan mode massal untuk statistik. Penghapus Aksen Hilangkan aksen dan tanda diakritik dari teks apa pun — á menjadi a, ç menjadi c — langsung di browser Anda. Pengecek Palindrom Cek apakah sebuah kata atau frasa merupakan palindrom — mengabaikan kapital, aksen, dan tanda baca, di browser Anda.

Tautan panjang? Perpendek secara gratis

Vai.la mengubah URL apa pun menjadi tautan pendek dengan statistik klik, QR Code, dan biolink Anda sendiri.

Perpendek tautan Buat akun gratis

Vai.la tidak bertanggung jawab atas cara alat-alat ini digunakan maupun atas keputusan yang diambil berdasarkan hasilnya.