Calcula el puntaje z y el percentil correspondiente a partir de un valor, la media y la desviación estándar.
El puntaje z mide cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor respecto a la media de una distribución. Un puntaje z de 0 significa que el valor es igual a la media; +1 significa que está una desviación estándar por encima; −2 significa dos por debajo. En una distribución normal, el puntaje z se mapea directamente a un percentil: z = 0 es el percentil 50, z = +1 es aproximadamente el 84, z = −1 es aproximadamente el 16, y z = ±2 cubre aproximadamente el 95% de los datos.
La fórmula es simple: z = (x − μ) / σ. El percentil es el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de ese puntaje z, calculado aquí con una aproximación que es precisa hasta cinco decimales en todo el rango. Esta aproximación — la fórmula de Abramowitz y Stegun — usa la función de error complementaria y evita la necesidad de una tabla z, que es lo que esta herramienta reemplaza.
Usos típicos: verificar si una calificación está por encima o por debajo del promedio de la clase, determinar qué tan inusual es una medición en un proceso de control de calidad, y convertir entre puntajes brutos y percentiles en pruebas educativas. El puntaje z es significativo solo cuando la distribución subyacente es aproximadamente normal — para datos sesgados o multimodales, la interpretación del percentil no es válida.
z = (x − μ) / σ. Percentil = Φ(z) × 100, donde Φ es la función de distribución acumulada de la distribución normal estándar.
No existe un puntaje z universalmente bueno o malo — depende del contexto. En muchas aplicaciones, los valores dentro de ±2 se consideran normales, y más allá de ±3 son valores atípicos.
Sí — un puntaje z negativo significa que el valor está por debajo de la media. z = −1.5 significa 1.5 desviaciones estándar por debajo del promedio.
La fórmula del puntaje z sigue funcionando (es solo aritmética), pero la interpretación del percentil asume normalidad. Para datos no normales, el percentil real puede diferir significativamente.
Sí — calcula la probabilidad acumulada directamente en vez de buscarla en una tabla. El resultado es más preciso que una tabla redondeada a dos decimales.
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