Convierte una fracción en decimal, con el periodo incluido, y cualquier decimal de vuelta en una fracción exacta.
Toda fracción de números enteros da o bien un decimal que termina, o bien uno que se repite para siempre: no hay una tercera posibilidad. Cuál de las dos depende únicamente del denominador una vez simplificada la fracción: si está formado exclusivamente por los primos 2 y 5, la división termina, como en 3/8 = 0,375; cualquier otro caso se repite, como en 1/3 = 0,333… y 1/6 = 0,1666…. Esta herramienta hace la división larga cifra a cifra y vigila los restos. En cuanto un resto aparece por segunda vez, las cifras a partir de ahí están condenadas a repetirse, y el bloque entre las dos apariciones es el periodo. Así es como 1/7 se muestra como 0,142857… con un periodo de seis cifras.
La dirección contraria usa la fracción generatriz, el truco clásico de restar dos copias desplazadas del mismo número. Llama x al valor. Multiplicarlo por una potencia de diez lo bastante grande como para pasar un periodo completo al otro lado de la coma da un segundo número con exactamente la misma cola infinita, así que restar ambos cancela la cola por completo y deja números enteros. Para 0,1666… eso se lee 100x = 16,666… y 10x = 1,666…, de modo que 90x = 15 y x = 15/90 = 1/6. La forma general divide la diferencia de dos cadenas de cifras entre (10^m − 1) × 10^k, donde m es la longitud del periodo y k el número de cifras que hay antes. La aritmética se hace con BigInt para que los decimales largos sigan siendo exactos, y el resultado se reduce después con su MCD.
Convertir en ambos sentidos es útil siempre que un número tiene que cambiar de traje. Las medidas escritas en fracciones de pulgada se vuelven decimales para una hoja de cálculo; un decimal periódico leído en una calculadora se vuelve la fracción limpia que espera una demostración o la respuesta de un examen. La notación del periodo también importa, porque 0,333… y 0,3 no son el mismo número, y escribir 0,(3) elimina la ambigüedad. La herramienta acepta la coma o el punto como separador decimal, admite valores negativos, funciona con denominadores de hasta 1.000.000 y lo hace todo en JavaScript en tu dispositivo: nada de lo que escribes se envía a ningún sitio.
De fracción a decimal: división larga vigilando los restos; cuando un resto se repite, las cifras a partir de ahí se repiten para siempre, y el bloque entre las dos apariciones es el periodo. De decimal a fracción (fracción generatriz): para un valor con k decimales no periódicos y un periodo de m cifras, x = (D − P) ÷ ((10^m − 1) × 10^k), donde D son todas las cifras hasta el final del primer periodo y P todas las cifras anteriores al periodo. Sin periodo, x = cifras ÷ 10^k. El resultado se reduce después con su MCD.
Simplifícala primero y mira el denominador: si tiene algún factor primo distinto de 2 o 5, el decimal es periódico. 3/8 termina porque 8 es 2³, mientras que 1/6 se repite porque 6 contiene un 3.
Es la fracción exacta que produce un decimal periódico dado. Todo decimal periódico tiene una, y por eso los decimales periódicos son números racionales: 0,333… es 1/3 y 0,1666… es 1/6.
Escribe la parte que no se repite en el campo del decimal y las cifras periódicas en el segundo campo. Poner 0,1 con periodo 6 significa 0,1666…, y poner 0 con periodo 3 significa 0,333….
Sí, y la herramienta te enseña por qué: con periodo 9, la fracción generatriz da 9/9, que es exactamente 1. Son dos maneras de escribir el mismo número, no dos números que solo se parecen.
No. Tanto la división larga como la fracción generatriz se calculan en JavaScript en tu dispositivo, sin peticiones a ningún servidor.
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