Transforme uma fração em decimal — com período incluído — e qualquer decimal de volta em fração exata.
Toda fração de números inteiros vira ou um decimal que termina, ou um que se repete para sempre — não há terceira possibilidade. Qual dos dois depende apenas do denominador depois que a fração é reduzida: se ele for formado exclusivamente pelos primos 2 e 5, a divisão termina, como em 3/8 = 0,375; qualquer outro caso se repete, como 1/3 = 0,333… e 1/6 = 0,1666…. Esta ferramenta faz a divisão longa dígito a dígito e observa os restos. No momento em que um resto aparece pela segunda vez, os dígitos dali em diante estão fadados a se repetir, e o bloco entre as duas ocorrências é o período. É assim que 1/7 é apresentado como 0,142857… com período de seis dígitos.
O outro sentido usa a fração geratriz, o truque clássico de subtrair duas cópias deslocadas do mesmo número. Chame o valor de x. Multiplicar por uma potência de dez grande o bastante para deslocar um período inteiro para além da vírgula dá um segundo número com exatamente a mesma cauda infinita, então subtrair os dois cancela a cauda por completo e deixa só números inteiros. Para 0,1666… isso fica 100x = 16,666… e 10x = 1,666…, então 90x = 15 e x = 15/90 = 1/6. A forma geral divide a diferença de duas sequências de dígitos por (10^m − 1) × 10^k, em que m é o comprimento do período e k a quantidade de dígitos antes dele. A aritmética é feita em BigInt para que decimais longos continuem exatos, e o resultado é então reduzido pelo MDC.
Converter nos dois sentidos é útil sempre que um número precisa trocar de roupa. Medidas escritas em frações de polegada viram decimais para a planilha; um decimal periódico lido numa calculadora vira a fração limpa que uma demonstração ou uma prova espera. A notação de período também importa, porque 0,333… e 0,3 não são o mesmo número, e escrever 0,(3) elimina a ambiguidade. A ferramenta aceita vírgula ou ponto como separador decimal, lida com valores negativos, trabalha com denominadores até 1.000.000 e faz tudo em JavaScript no seu dispositivo — nada do que você digita é enviado a lugar nenhum.
Fração para decimal: divisão longa observando os restos — quando um resto se repete, os dígitos dali em diante se repetem para sempre, e o bloco entre as duas ocorrências é o período. Decimal para fração (fração geratriz): para um valor com k casas decimais não periódicas e período de m dígitos, x = (D − P) ÷ ((10^m − 1) × 10^k), em que D são todos os dígitos até o fim do primeiro período e P são todos os dígitos antes do período. Sem período, x = dígitos ÷ 10^k. O resultado é então reduzido pelo MDC.
Reduza a fração primeiro e olhe o denominador: se ele tiver qualquer fator primo além de 2 ou 5, o decimal é periódico. 3/8 termina porque 8 é 2³, enquanto 1/6 se repete porque 6 contém um 3.
É a fração exata que produz um determinado decimal periódico. Todo decimal periódico tem uma, e é por isso que decimais periódicos são números racionais: 0,333… é 1/3 e 0,1666… é 1/6.
Digite a parte que não se repete no campo do decimal e os dígitos periódicos no segundo campo. Digitar 0,1 com período 6 significa 0,1666…, e digitar 0 com período 3 significa 0,333….
Sim, e a ferramenta mostra por quê: com período 9, a fração geratriz dá 9/9, que é exatamente 1. São duas formas de escrever o mesmo número, não dois números apenas próximos.
Não. A divisão longa e a fração geratriz são calculadas em JavaScript no seu dispositivo, sem nenhuma requisição a servidor.
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