भिन्न ↔ दशमलव कन्वर्टर

इस्तेमाल कैसे करें

1. दिशा चुनें: भिन्न से दशमलव, या दशमलव से वापस भिन्न।
2. आवर्ती दशमलव के लिए, जो हिस्सा नहीं दोहराता उसे पहले खाने में लिखें और दोहराने वाले अंक दूसरे में।
3. उत्तर के साथ नीचे पूरा भाग, या आवर्त-भिन्न का बीजगणित, लिखा हुआ दिखता है।

इस टूल के बारे में

पूर्णांकों की हर भिन्न या तो ऐसा दशमलव बनती है जो ख़त्म हो जाता है, या ऐसा जो हमेशा दोहराता रहता है — तीसरी कोई संभावना नहीं है। भिन्न को सरल कर लेने के बाद यह सिर्फ़ हर पर निर्भर करता है: अगर वह केवल अभाज्य 2 और 5 से बना हो तो भाग ख़त्म हो जाता है, जैसे 3/8 = 0.375; और कुछ भी हो तो दोहराता है, जैसे 1/3 = 0.333… और 1/6 = 0.1666…। यह टूल अंक दर अंक भाग करता है और शेषफलों पर नज़र रखता है। जिस पल कोई शेषफल दूसरी बार दिखता है, उसी बिंदु से आगे के अंक ज़रूर दोहराएँगे, और दोनों बार के बीच का खंड ही आवर्त है। इसीलिए 1/7 को 0.142857… छह अंकों के आवर्त के साथ बताया जाता है।

दूसरी दिशा में आवर्त-भिन्न का इस्तेमाल होता है, यानी वही पुरानी तरकीब जिसमें एक ही संख्या की दो खिसकाई हुई प्रतियों को घटाया जाता है। मान लीजिए वह मान x है। दस की इतनी बड़ी घात से गुणा करने पर कि पूरा एक आवर्त दशमलव बिंदु के पार चला जाए, एक दूसरी संख्या मिलती है जिसकी अनंत पूँछ बिल्कुल वही होती है, इसलिए दोनों को घटाने पर पूँछ पूरी तरह कट जाती है और पीछे पूर्णांक बचते हैं। 0.1666… के लिए यह ऐसे पढ़ा जाता है: 100x = 16.666… और 10x = 1.666…, तो 90x = 15 और x = 15/90 = 1/6। सामान्य रूप में दो अंक-श्रृंखलाओं के अंतर को (10^m − 1) × 10^k से भाग दिया जाता है, जहाँ m आवर्त की लंबाई है और k आवर्त से पहले के अंकों की संख्या। गणना BigInt में होती है ताकि लंबे दशमलव भी सटीक रहें, और फिर परिणाम को उसके GCD से सरल कर दिया जाता है।

दोनों दिशाओं में बदलना तब काम आता है जब किसी संख्या को रूप बदलना हो। इंच के भिन्न रूप में लिखी माप स्प्रेडशीट के लिए दशमलव बन जाती है; कैलकुलेटर पर पढ़ा गया आवर्ती दशमलव वह साफ़ भिन्न बन जाता है जिसकी उपपत्ति या परीक्षा में उम्मीद की जाती है। आवर्त का संकेतन भी मायने रखता है, क्योंकि 0.333… और 0.3 एक ही संख्या नहीं हैं, और 0.(3) लिखने से यह उलझन ख़त्म हो जाती है। टूल दशमलव चिह्न के रूप में अल्पविराम और बिंदु दोनों स्वीकार करता है, ऋणात्मक मान संभालता है, 1,000,000 तक के हर के साथ चलता है, और सब कुछ आपके डिवाइस पर JavaScript में करता है — आपकी लिखी कोई चीज़ कहीं नहीं भेजी जाती।

फ़ॉर्मूला

भिन्न से दशमलव: शेषफलों पर नज़र रखते हुए लंबा भाग — जब कोई शेषफल दोहराता है, उस बिंदु से आगे के अंक हमेशा दोहराते हैं, और दोनों बार के बीच का खंड आवर्त है। दशमलव से भिन्न (आवर्त-भिन्न): जिस मान में k गैर-आवर्ती दशमलव स्थान हों और आवर्त m अंकों का हो, उसके लिए x = (D − P) ÷ ((10^m − 1) × 10^k), जहाँ D पहले आवर्त के अंत तक के सारे अंक हैं और P आवर्त से पहले के सारे अंक। आवर्त न हो तो x = अंक ÷ 10^k। फिर परिणाम को उसके GCD से सरल कर दिया जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल