Kesir ↔ Ondalık Dönüştürücü

Nasıl kullanılır

1. Yönü seçin: kesirden ondalığa ya da ondalıktan kesre.
2. Devirli bir ondalık için tekrar etmeyen kısmı ilk alana, tekrar eden basamakları ikinci alana yazın.
3. Sonuç, altında yazılı bölme işlemi ya da devirli ondalığın kesre çevrilmesindeki cebirle birlikte görünür.

Bu araç hakkında

Tam sayılardan oluşan her kesir ya sonlanan ya da sonsuza dek tekrar eden bir ondalık sayıya dönüşür — üçüncü bir olasılık yoktur. Hangisi olacağı, kesir sadeleştirildikten sonra yalnızca paydaya bağlıdır: payda yalnızca 2 ve 5 asallarından oluşuyorsa bölme sonlanır, 3/8 = 0,375'te olduğu gibi; aksi hâlde tekrar eder, 1/3 = 0,333… ve 1/6 = 0,1666…'da olduğu gibi. Bu araç bölmeyi basamak basamak yapar ve kalanları izler. Bir kalan ikinci kez ortaya çıktığı anda, o noktadan sonraki basamaklar mutlaka tekrar eder ve iki tekrar arasındaki blok devirdir. 1/7 sayısının altı basamaklık devirle 0,142857… olarak bildirilmesinin nedeni budur.

Diğer yön, aynı sayının kaydırılmış iki kopyasını birbirinden çıkarma klasik hilesine dayanan devirli ondalığın kesir karşılığını kullanır. Değere x diyelim. Onu, bir tam devri ondalık ayıracın soluna taşıyacak kadar büyük bir on kuvvetiyle çarpmak, tam olarak aynı sonsuz kuyruğa sahip ikinci bir sayı verir; ikisini çıkarmak kuyruğu tamamen yok eder ve geriye tam sayılar kalır. 0,1666… için bu 100x = 16,666… ve 10x = 1,666… demektir; yani 90x = 15 ve x = 15/90 = 1/6. Genel biçimde iki basamak dizisinin farkı (10^m − 1) × 10^k değerine bölünür; burada m devrin uzunluğu, k ise devirden önceki basamak sayısıdır. İşlemler BigInt ile yapılır, böylece uzun ondalıklar tam kalır; sonuç ardından EBOB değerine bölünerek sadeleştirilir.

Her iki yönde dönüştürme, bir sayının kılık değiştirmesi gerektiğinde işe yarar. İnç'in kesirleri olarak yazılmış ölçüler bir hesap tablosu için ondalığa dönüşür; hesap makinesinden okunan devirli bir ondalık, bir ispatın ya da sınav cevabının beklediği temiz kesre dönüşür. Devir gösterimi de önemlidir, çünkü 0,333… ile 0,3 aynı sayı değildir ve 0,(3) yazmak bu belirsizliği ortadan kaldırır. Araç ondalık ayıraç olarak hem virgülü hem noktayı kabul eder, negatif değerlerle çalışır, 1.000.000'a kadar paydaları destekler ve her şeyi cihazınızda JavaScript ile yapar — yazdığınız hiçbir şey hiçbir yere gönderilmez.

Formül

Kesirden ondalığa: kalanları izleyerek uzun bölme — bir kalan tekrar ettiğinde, o noktadan sonraki basamaklar sonsuza dek tekrar eder ve iki tekrar arasındaki blok devirdir. Ondalıktan kesre (devirli ondalığın kesri): devirsiz k ondalık basamağı ve m basamaklık devri olan bir değer için x = (D − P) ÷ ((10^m − 1) × 10^k); burada D ilk devrin sonuna kadarki tüm basamaklar, P ise devirden önceki tüm basamaklardır. Devir yoksa x = basamaklar ÷ 10^k. Sonuç ardından EBOB değerine bölünerek sadeleştirilir.

Sık sorulan sorular