Calculez l'écart-type et la variance, sur échantillon comme sur population, avec toutes les étapes détaillées.
L'écart-type répond à une question que la moyenne ne peut pas traiter : à quel point les valeurs sont-elles dispersées ? Deux classes peuvent avoir la même moyenne de 7 sur 10 — l'une où presque tout le monde a eu 7, l'autre où la moitié a eu 4 et l'autre moitié 10. La moyenne masque cette différence ; l'écart-type la révèle. La variance est la même mesure avant la racine carrée, ce qui conserve des unités au carré : voilà pourquoi c'est l'écart-type que l'on cite habituellement.
Les calculs suivent l'ordre dans lequel vous les feriez à la main, et chaque étape est affichée : la moyenne, puis l'écart de chaque valeur à la moyenne, puis chaque écart élevé au carré et additionné, puis la division et la racine carrée. L'outil calcule toujours les deux versions. Diviser cette somme par n − 1 donne l'écart-type d'échantillon (s) ; diviser par n donne celui de population (σ). Pour la série 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, la valeur de population vaut exactement 2 et celle d'échantillon environ 2,14 — les mêmes données, deux réponses légitimes à deux questions différentes.
La distinction est simple : utilisez n − 1 lorsque vos nombres sont un échantillon d'un ensemble plus large que vous n'avez pas mesuré entièrement — ce qui est presque toujours le cas dans les sondages, le contrôle qualité et les expériences — et n uniquement lorsque vous avez réellement mesuré chaque élément de la population, comme les notes des 30 élèves d'une classe précise. L'outil indique également le coefficient de variation, l'écart-type exprimé en pourcentage de la moyenne, qui permet de comparer la dispersion de séries mesurées dans des unités différentes. Tout s'exécute localement dans votre navigateur.
Échantillon : s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ) · Population : σ = √( Σ(x − x̄)² ÷ n ) · La variance est la même expression sans la racine carrée · Coefficient de variation = (écart-type ÷ moyenne) × 100.
Utilisez la formule d'échantillon (n − 1), sauf si vous avez mesuré chaque élément du groupe. L'échantillonnage est le cas normal, raison pour laquelle n − 1 est la valeur par défaut ici comme dans la fonction ECARTYPE des tableurs.
Parce que la moyenne de l'échantillon est toujours un peu plus proche de l'échantillon que ne l'est la véritable moyenne de la population, ce qui rend les écarts trop petits. Diviser par n − 1, ce qu'on appelle la correction de Bessel, compense ce biais.
Cela dépend entièrement de l'échelle. Cinq points sur un examen noté de 0 à 10, c'est énorme ; cinq euros sur un prix de 5 000 euros, c'est négligeable. Le coefficient de variation existe précisément pour permettre cette comparaison, puisqu'il exprime la dispersion en pourcentage de la moyenne.
La variance est la moyenne des carrés des écarts : elle s'exprime donc en unités au carré. L'écart-type en est la racine carrée, ce qui ramène le nombre aux unités d'origine et le rend lisible.
Non. Tout est calculé en JavaScript sur votre appareil, sans aucune requête réseau. Vos données ne sont jamais envoyées ni stockées.
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