Calcula la desviación estándar y la varianza muestrales y poblacionales, con todos los pasos a la vista.
La desviación estándar responde a una pregunta que la media no puede: ¿cuánto se dispersan los valores? Dos clases pueden tener ambas un 7 de media sobre 10, una en la que casi todo el mundo sacó un 7 y otra en la que la mitad sacó un 4 y la otra mitad un 10. La media oculta esa diferencia; la desviación estándar la deja a la vista. La varianza es la misma medida antes de la raíz cuadrada, lo que deja las unidades al cuadrado y explica por qué la desviación estándar es el número que normalmente se cita.
Las cuentas se hacen en el mismo orden en que las harías a mano, y se muestra cada paso: la media, después la desviación de cada valor respecto a la media, luego cada desviación elevada al cuadrado y sumada, y por último la división y la raíz cuadrada. La herramienta calcula siempre las dos versiones. Dividir esa suma entre n − 1 da la desviación estándar muestral (s); dividirla entre n da la poblacional (σ). Para el conjunto 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 el valor poblacional es exactamente 2 y el muestral es de unos 2,14: los mismos datos, dos respuestas legítimas a dos preguntas distintas.
La línea divisoria es sencilla: usa n − 1 cuando tus números sean una muestra de un grupo mayor que no has medido por completo —lo habitual en encuestas, control de calidad y experimentos— y n solo cuando de verdad hayas medido todos los elementos de la población, como las notas de los 30 alumnos de una clase concreta. La herramienta también informa del coeficiente de variación, la desviación estándar como porcentaje de la media, que permite comparar la dispersión de conjuntos de datos medidos en unidades distintas. Todo se ejecuta localmente en tu navegador.
Muestra: s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) ) · Población: σ = √( Σ(x − x̄)² ÷ n ) · La varianza es la misma expresión sin la raíz cuadrada · Coeficiente de variación = (desviación estándar ÷ media) × 100.
Usa la fórmula muestral (n − 1) salvo que hayas medido todos los elementos del grupo. Trabajar con muestras es el caso normal, y por eso n − 1 es la opción por defecto aquí y en la función DESVEST de las hojas de cálculo.
Porque la media de la muestra siempre está algo más cerca de la muestra que la media real de la población, lo que hace que las desviaciones salgan demasiado pequeñas. Dividir entre n − 1, lo que se conoce como corrección de Bessel, compensa ese sesgo.
Depende por completo de la escala. Cinco puntos en un examen de 0 a 10 es enorme; cinco reales sobre un precio de R$ 5.000 es insignificante. El coeficiente de variación existe justo para hacer esa comparación, ya que expresa la dispersión como porcentaje de la media.
La varianza es la media de las desviaciones al cuadrado, así que se mide en unidades al cuadrado. La desviación estándar es su raíz cuadrada, que devuelve el número a las unidades originales y lo hace legible.
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