Trova il minimo comune multiplo e il massimo comune divisore di qualunque elenco di numeri interi, passo per passo.
Il massimo comune divisore (MCD) è il numero più grande che divide esattamente tutti i numeri dati. Il minimo comune multiplo (mcm) è il numero più piccolo che tutti dividono esattamente. MCD(48, 36) è 12, perché 12 è il numero più grande che entra in entrambi; mcm(4, 6, 8) è 24, il primo numero che ognuno di loro raggiunge. Sono le due facce della stessa idea e sono legati da un'identità semplice: per qualunque coppia, a × b = MCD × mcm.
Invece di elencare i multipli finché qualcosa non coincide, questo calcolatore usa l'algoritmo di Euclide, che ha più di duemila anni ed è ancora il modo più rapido di farlo a mano: dividi il numero più grande per quello più piccolo, poi dividi il divisore per il resto e ripeti finché il resto non è zero — l'ultimo resto diverso da zero è il MCD. Il mcm si ottiene poi da a × b ÷ MCD. Per elenchi più lunghi di due numeri entrambi vengono applicati a coppie, portandosi dietro il risultato parziale, e ogni divisione viene stampata così puoi copiare il ragionamento nei compiti. La scomposizione in fattori primi di ogni numero è mostrata di fianco come riferimento, dato che è il metodo che la maggior parte dei libri di testo insegna per primo.
Fuori dall'aula questi due numeri saltano fuori ogni volta che dei cicli devono allinearsi o delle quantità devono essere divise in parti uguali. Il mcm dà il denominatore comune quando si sommano frazioni, il momento in cui due ingranaggi tornano nella stessa posizione, o quando due attività che si ripetono ogni 12 e ogni 18 minuti coincidono di nuovo. Il MCD dice qual è la porzione identica più grande in cui puoi tagliare un insieme, o riduce una frazione ai minimi termini. Lo strumento accetta numeri interi da 1 a 1.000.000.000 e funziona interamente nel tuo browser.
Algoritmo di Euclide: mcd(a, b) = mcd(b, a mod b), ripetuto finché il resto non è 0. mcm(a, b) = a × b ÷ mcd(a, b). Per elenchi più lunghi entrambi si applicano a coppie: mcd(a, b, c) = mcd(mcd(a, b), c), e lo stesso per il mcm.
Il mcm dà il minimo comune denominatore quando si sommano frazioni e il punto in cui cicli ripetuti si reincontrano; il MCD riduce le frazioni ai minimi termini e trova le parti uguali più grandi in cui una quantità può essere divisa.
Dividi il numero più grande per quello più piccolo e tieni il resto, poi dividi il divisore precedente per quel resto, ripetendo finché il resto non è zero. L'ultimo resto diverso da zero è il massimo comune divisore.
Significa che i numeri sono coprimi: non condividono alcun fattore oltre a 1. In quel caso il mcm è semplicemente il loro prodotto, come per 7 e 13, il cui mcm è 91.
Fino a 20 numeri per volta, ciascuno tra 1 e 1.000.000.000. Elenchi molto lunghi possono produrre un mcm troppo grande per essere rappresentato esattamente, e lo strumento lo segnala invece di mostrare un valore arrotondato.
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