Comprueba si un número es primo, descomponlo en factores primos, lista todos los primos hasta N y encuentra el siguiente.
Un número primo tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo. Eso convierte a los primos en los ladrillos de la aritmética: todo número entero mayor que 1 es producto de primos de una única manera, que es lo que afirma el teorema fundamental de la aritmética. 360 es 2³ × 3² × 5 y nada más; 91 parece primo pero en realidad es 7 × 13; 97 sí lo es de verdad. Una vez conocida la factorización, otros datos salen gratis: el número de divisores es el producto de cada exponente más uno, así que 360 tiene (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.
Aquí la primalidad se comprueba por divisiones sucesivas, pero solo hasta la raíz cuadrada del número y solo contra candidatos de la forma 6k ± 1, ya que todo lo demás ya es múltiplo de 2 o de 3. Eso ahorra dos tercios del trabajo y resuelve un número por debajo de un billón en unos cientos de miles de divisiones, un par de milisegundos. Por encima de 10¹² hasta eso se vuelve lento en un navegador, así que la respuesta pasa al test determinista de Miller-Rabin con las bases 2 a 37, demostrado exacto para todo número menor que 3,3×10²⁴ y, por tanto, para todo lo que acepta esta herramienta, hasta 2⁵³ − 1. El listado de primos usa otro clásico: la criba de Eratóstenes escribe todos los números hasta N, se queda con el menor sin marcar, tacha todos sus múltiplos y repite hasta que solo sobreviven los primos.
La factorización en primos es la maquinaria que hay detrás de simplificar fracciones, calcular un MCM o un MCD y simplificar raíces cuadradas, y por eso se enseña pronto. Fuera de la escuela, la dificultad de factorizar números grandes es lo que sostiene el cifrado RSA: multiplicar dos primos grandes es instantáneo, deshacerlo no lo es, y la distancia entre ambas cosas es todo el argumento de seguridad. Los primos también se van espaciando de forma predecible a medida que crecen los números, aunque nunca se acaban: Euclides lo demostró hace más de dos mil años. Aquí se pueden probar números hasta 2⁵³ − 1, la factorización y los primos vecinos llegan hasta un billón y la lista de primos hasta 100.000. Nada de lo que escribes sale de tu navegador.
Primalidad por divisiones sucesivas: n es primo cuando ningún número entero desde 2 hasta √n lo divide, y basta con probar 2, 3 y después todos los candidatos de la forma 6k ± 1. La factorización aplica esas mismas divisiones y anota cuántas veces cabe cada primo; el número de divisores es el producto de cada exponente más uno. La lista de primos usa la criba de Eratóstenes. Por encima de 10^12 la respuesta de primalidad viene del test determinista de Miller-Rabin con las bases 2 a 37, exacto para todo número menor que 2^53.
Prueba a dividirlo entre todos los primos hasta su raíz cuadrada: si ninguno lo divide de forma exacta, el número es primo. Para 97 la raíz cuadrada es menor que 10, así que basta con probar 2, 3, 5 y 7.
No. Un primo debe tener exactamente dos divisores distintos, y el 1 solo tiene uno. Excluirlo es además lo que hace única la factorización en primos, porque si no cualquier número podría rellenarse con tantos unos como se quiera.
Es la base de simplificar fracciones, calcular el MCD y el MCM, simplificar raíces cuadradas y contar divisores. Escribir 360 como 2³ × 3² × 5 da de inmediato sus 24 divisores y todo lo que comparte con otro número.
Hasta 9.007.199.254.740.991, es decir 2⁵³ − 1, para la comprobación de primalidad. La factorización y los primos vecinos llegan hasta 1.000.000.000.000, y la lista de primos hasta 100.000, para que toda respuesta siga siendo instantánea en el navegador.
Porque cualquier otro número par es divisible entre 2, lo que le da un tercer divisor y lo descalifica. Por eso la herramienta también se salta los candidatos pares una vez ha probado el 2.
No. Las divisiones, la criba y el test de Miller-Rabin se ejecutan todos en JavaScript en tu dispositivo, sin peticiones a ningún servidor y sin guardar nada.
Vai.la convierte cualquier URL en un enlace corto con estadísticas de clics, código QR y tu propio biolink.
Vai.la no se hace responsable del uso de las herramientas ni de las decisiones tomadas a partir de sus resultados.