Vérifiez si un nombre est premier, décomposez-le en facteurs premiers, listez tous les nombres premiers jusqu'à N et trouvez le suivant.
Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Cela fait des nombres premiers les briques élémentaires de l'arithmétique : tout entier supérieur à 1 est un produit de nombres premiers d'une seule et unique façon, c'est ce qu'énonce le théorème fondamental de l'arithmétique. 360 vaut 2³ × 3² × 5 et rien d'autre ; 91 a l'air premier mais vaut en réalité 7 × 13 ; 97, lui, l'est vraiment. Une fois la décomposition connue, d'autres faits en découlent gratuitement : le nombre de diviseurs est le produit de chaque exposant augmenté de un, si bien que 360 en compte (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24.
Le test de primalité se fait ici par divisions successives, mais seulement jusqu'à la racine carrée du nombre et uniquement pour les candidats de la forme 6k ± 1, puisque tout le reste est déjà multiple de 2 ou de 3. Cela épargne les deux tiers du travail et règle le sort d'un nombre inférieur à mille milliards en quelques centaines de milliers de divisions, soit quelques millisecondes. Au-delà de 10¹², même cela devient lent dans un navigateur : la réponse bascule alors sur le test déterministe de Miller-Rabin avec les bases 2 à 37, démontré exact pour tout nombre inférieur à 3,3×10²⁴, donc pour tout ce que cet outil accepte, jusqu'à 2⁵³ − 1. La liste des nombres premiers repose sur un autre classique : le crible d'Ératosthène écrit tous les nombres jusqu'à N, garde le plus petit non barré, barre tous ses multiples et recommence jusqu'à ce qu'il ne reste que des nombres premiers.
La décomposition en facteurs premiers est la machinerie derrière la simplification des fractions, le calcul d'un PPCM ou d'un PGCD et la simplification des racines carrées, d'où son enseignement précoce. Au-delà de l'école, c'est sur la difficulté de factoriser de grands nombres que repose le chiffrement RSA : multiplier deux grands nombres premiers est instantané, défaire cette multiplication ne l'est pas, et l'écart entre les deux constitue tout l'argument de sécurité. Les nombres premiers se raréfient aussi de façon prévisible à mesure que les nombres grandissent, sans jamais s'épuiser — Euclide l'a démontré il y a plus de deux mille ans. Les nombres jusqu'à 2⁵³ − 1 peuvent être testés ici, la décomposition et les premiers voisins vont jusqu'à mille milliards, et la liste des nombres premiers jusqu'à 100 000. Rien de ce que vous saisissez ne quitte votre navigateur.
Primalité par divisions successives : n est premier lorsqu'aucun entier de 2 à √n ne le divise, et il suffit de tester 2, 3 puis tous les candidats de la forme 6k ± 1. La décomposition applique les mêmes divisions et note combien de fois chaque nombre premier y entre ; le nombre de diviseurs est le produit de chaque exposant augmenté de un. La liste des nombres premiers utilise le crible d'Ératosthène. Au-delà de 10^12, la réponse de primalité provient du test déterministe de Miller-Rabin avec les bases 2 à 37, exact pour tout nombre inférieur à 2^53.
Essayez de le diviser par tous les nombres premiers jusqu'à sa racine carrée : si aucun ne le divise exactement, le nombre est premier. Pour 97, la racine carrée est inférieure à 10 : tester 2, 3, 5 et 7 suffit donc à trancher.
Non. Un nombre premier doit avoir exactement deux diviseurs distincts, et 1 n'en a qu'un. L'exclure est aussi ce qui rend la décomposition en facteurs premiers unique, sans quoi tout nombre pourrait être garni d'autant de 1 que l'on veut.
Elle est à la base de la simplification des fractions, du calcul du PGCD et du PPCM, de la simplification des racines carrées et du dénombrement des diviseurs. Écrire 360 sous la forme 2³ × 3² × 5 donne immédiatement ses 24 diviseurs et tout ce qu'il partage avec un autre nombre.
Jusqu'à 9 007 199 254 740 991 — soit 2⁵³ − 1 — pour le test de primalité. La décomposition et les premiers voisins vont jusqu'à 1 000 000 000 000, et la liste des nombres premiers jusqu'à 100 000, afin que chaque réponse reste instantanée dans le navigateur.
Parce que tout autre nombre pair est divisible par 2, ce qui lui donne un troisième diviseur et le disqualifie. C'est aussi pourquoi l'outil saute les candidats pairs une fois qu'il a testé 2.
Non. Les divisions, le crible et le test de Miller-Rabin s'exécutent tous en JavaScript sur votre appareil, sans aucune requête vers un serveur et sans rien stocker.
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