Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de cualquier lista de números enteros, paso a paso.
El máximo común divisor (MCD) es el número más grande que divide exactamente a todos los números dados. El mínimo común múltiplo (MCM) es el número más pequeño al que todos ellos dividen exactamente. MCD(48, 36) es 12, porque 12 es el mayor número que cabe en ambos; MCM(4, 6, 8) es 24, el primer número al que llegan todos. Son los dos extremos de la misma idea, y los une una identidad sencilla: para cualquier par, a × b = MCD × MCM.
En lugar de enumerar múltiplos hasta que alguno coincida, esta calculadora usa el algoritmo de Euclides, que tiene más de dos mil años y sigue siendo la forma más rápida de hacerlo a mano: divide el número mayor entre el menor, después divide el divisor entre el resto y repite hasta que el resto sea cero; el último resto distinto de cero es el MCD. El MCM sale entonces de a × b ÷ MCD. Para listas de más de dos números, ambos se aplican por parejas arrastrando el resultado parcial, y cada división se imprime para que puedas copiar el razonamiento en tus deberes. La descomposición en factores primos de cada número se muestra al lado como referencia, ya que es el método que la mayoría de los libros de texto enseñan primero.
Fuera del aula, estos dos números aparecen siempre que hay que sincronizar ciclos o repartir cantidades por igual. El MCM da el denominador común al sumar fracciones, el momento en que dos engranajes vuelven a la misma posición o cuándo coinciden de nuevo dos tareas que se repiten cada 12 y cada 18 minutos. El MCD te dice la mayor porción idéntica en la que puedes dividir un conjunto, o reduce una fracción a su forma irreducible. La herramienta acepta números enteros de 1 a 1.000.000.000 y funciona íntegramente en tu navegador.
Algoritmo de Euclides: mcd(a, b) = mcd(b, a mod b), repetido hasta que el resto sea 0. MCM(a, b) = a × b ÷ mcd(a, b). Para listas más largas, ambos se aplican por parejas: mcd(a, b, c) = mcd(mcd(a, b), c), y lo mismo para el MCM.
El MCM da el mínimo común denominador al sumar fracciones y el punto en el que vuelven a coincidir ciclos que se repiten; el MCD reduce fracciones a su forma irreducible y encuentra las partes iguales más grandes en las que se puede dividir una cantidad.
Divides el número mayor entre el menor y te quedas con el resto; después divides el divisor anterior entre ese resto, y repites hasta que el resto sea cero. El último resto distinto de cero es el máximo común divisor.
Significa que los números son coprimos: no comparten ningún factor salvo el 1. En ese caso el MCM es simplemente su producto, como en 7 y 13, cuyo MCM es 91.
Hasta 20 números a la vez, cada uno entre 1 y 1.000.000.000. Las listas muy largas pueden producir un MCM demasiado grande para representarlo con exactitud, y la herramienta lo avisa en lugar de mostrar un valor redondeado.
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