Encontre o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum de qualquer lista de números inteiros, passo a passo.
O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide todos os números dados de forma exata. O mínimo múltiplo comum (MMC) é o menor número que todos eles dividem de forma exata. O MDC(48, 36) é 12, porque 12 é o maior número que cabe nos dois; o MMC(4, 6, 8) é 24, o primeiro número que todos eles alcançam. São as duas pontas da mesma ideia, e estão ligadas por uma identidade simples: para qualquer par, a × b = MDC × MMC.
Em vez de listar múltiplos até algum coincidir, esta calculadora usa o algoritmo de Euclides, que tem mais de dois mil anos e ainda é a forma mais rápida de fazer a conta à mão: divida o número maior pelo menor, depois divida o divisor pelo resto e repita até o resto ser zero — o último resto diferente de zero é o MDC. O MMC vem então de a × b ÷ MDC. Para listas com mais de dois números, os dois são aplicados aos pares, carregando o resultado parcial adiante, e cada divisão é impressa para você copiar o raciocínio no dever de casa. A fatoração em primos de cada número é mostrada ao lado como referência, já que é o método que a maioria dos livros ensina primeiro.
Fora da sala de aula, esses dois números aparecem sempre que ciclos precisam coincidir ou quantidades precisam ser divididas por igual. O MMC dá o denominador comum ao somar frações, o momento em que duas engrenagens voltam à mesma posição, ou quando duas tarefas que rodam a cada 12 e a cada 18 minutos coincidem de novo. O MDC diz qual é a maior porção idêntica em que você pode dividir um conjunto, ou reduz uma fração aos termos mínimos. A ferramenta aceita números inteiros de 1 a 1.000.000.000 e roda inteiramente no seu navegador.
Algoritmo de Euclides: mdc(a, b) = mdc(b, a mod b), repetido até o resto ser 0. MMC(a, b) = a × b ÷ mdc(a, b). Para listas maiores, os dois são aplicados aos pares: mdc(a, b, c) = mdc(mdc(a, b), c), e o mesmo vale para o MMC.
O MMC dá o menor denominador comum ao somar frações e o ponto em que ciclos que se repetem voltam a se encontrar; o MDC reduz frações aos termos mínimos e encontra as maiores partes iguais em que uma quantidade pode ser dividida.
Você divide o número maior pelo menor e guarda o resto, depois divide o divisor anterior por esse resto, repetindo até o resto ser zero. O último resto diferente de zero é o máximo divisor comum.
Significa que os números são primos entre si: não têm nenhum fator em comum além de 1. Nesse caso o MMC é simplesmente o produto deles, como em 7 e 13, cujo MMC é 91.
Até 20 números por vez, cada um entre 1 e 1.000.000.000. Listas muito longas podem produzir um MMC grande demais para ser representado exatamente, e a ferramenta avisa em vez de mostrar um valor arredondado.
Não. Tudo é calculado em JavaScript no seu dispositivo, sem nenhuma requisição a servidores.
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