Berechnen Sie das Konfidenzintervall für einen Bevölkerungsmittelwert aus dem Stichprobenmittel, der Standardabweichung und dem Stichprobenumfang.
Ein Konfidenzintervall gibt einen Wertebereich an, der wahrscheinlich den wahren Bevölkerungsmittelwert enthält, basierend auf einer Stichprobe. Das 95%-Konfidenzintervall bedeutet, dass bei vielfacher Wiederholung des Stichprobenverfahrens etwa 95% der so berechneten Intervalle den wahren Mittelwert enthalten würden. Es ist keine Wahrscheinlichkeitsaussage über dieses bestimmte Intervall — es ist eine Aussage über die Methode.
Die Berechnung verwendet die Normalapproximation: Fehlerspanne = z × (σ / √n), wobei z der kritische Wert für das gewählte Konfidenzniveau ist (1,645 für 90%, 1,96 für 95%, 2,576 für 99%). Das Intervall ist der Stichprobenmittelwert ± diese Spanne. Der Standardfehler (σ / √n) wird mit grösseren Stichproben kleiner, weshalb ein grösseres n ein engeres Intervall ergibt — mehr Daten bedeuten mehr Präzision.
Dieses Tool verwendet die z-Verteilung, die voraussetzt, dass die Standardabweichung bekannt und die Stichprobe gross genug für den zentralen Grenzwertsatz ist (ungefähr n ≥ 30). Für kleine Stichproben mit unbekanntem σ wäre die t-Verteilung angemessener — der Unterschied ist bei n über 30 klein und bei über 100 vernachlässigbar. Alles läuft in Ihrem Browser.
KI = x̄ ± z × (σ / √n). Bei 95%: z = 1,96. Fehlerspanne = z × SE, wobei SE = σ / √n.
Es bedeutet, dass wenn Sie 100 verschiedene Stichproben ziehen und jeweils das Intervall berechnen würden, etwa 95 dieser Intervalle den wahren Bevölkerungsmittelwert enthalten würden. Es ist keine 95%ige Wahrscheinlichkeit, dass dieses bestimmte Intervall ihn enthält.
Vergrössern Sie den Stichprobenumfang (n). Eine Verdopplung von n reduziert die Fehlerspanne um etwa 30%. Sie können auch das Konfidenzniveau senken (von 99% auf 95%), aber das erhöht die Chance, den wahren Mittelwert zu verfehlen.
Wenn der Stichprobenumfang klein ist (n < 30) und die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist. Für n ≥ 30 sind die z- und t-Verteilungen nahezu identisch.
Nein — dieses Tool ist für Mittelwerte. Ein Konfidenzintervall für Anteile verwendet eine andere Formel (p̂ ± z × √(p̂(1−p̂)/n)).
Nein. Die Berechnung läuft lokal in JavaScript.
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