Rechnen Sie Grad, Radiant, Gon und Grad-Minuten-Sekunden um, samt Sinus, Kosinus und Tangens des Winkels.
Eine volle Umdrehung lässt sich auf vier Arten schreiben, und jedes Fachgebiet hat sich eine andere ausgesucht. Grad teilen den Kreis in 360 Teile — ein Erbe der babylonischen Astronomie, das sich hält, weil 360 durch so viele Zahlen glatt teilbar ist. Radiant messen den Winkel über den Bogen, den er auf einem Kreis mit Radius 1 abschneidet, wodurch eine volle Umdrehung 2π ergibt; es ist die einzige Einheit, in der die Analysis von Sinus und Kosinus sauber funktioniert — und die, die Programmiersprachen erwarten. Gon teilen den Kreis in 400, ein rechter Winkel ist also glatte 100, praktisch für die Vermessung. Grad, Minuten und Sekunden unterteilen das Grad in Sechzigstel — die Schreibweise von Karten, GPS-Koordinaten und Teleskopen.
Der Umrechner nimmt, was Sie eingeben, wandelt es zuerst in Dezimalgrad um und leitet alles Weitere daraus ab: Radiant als ° × π ÷ 180, Gon als ° × 10 ÷ 9 und die sexagesimale Schreibweise, indem er die ganzen Grad, dann die Minuten, dann die Sekunden abspaltet — inklusive Übertrag, sodass ein Wert, der auf 60 Sekunden gerundet wird, zu einer weiteren Minute wird statt zum unmöglichen 0°59′60″. Ist der Winkel ein einfaches Vielfaches von π, wird er auch so geschrieben (180° als π rad, 45° als π/4 rad) — meist genau die Form, die ein Lehrbuch erwartet.
Die drei trigonometrischen Funktionen werden für denselben Winkel auf sechs Nachkommastellen angezeigt. Der Tangens hat dabei einen Haken: Er ist Sinus geteilt durch Kosinus, und der Kosinus ist bei 90°, 270° und danach alle 180° gleich null, weshalb der Tangens dort keinen Wert hat — das Tool gibt „nicht definiert“ aus statt der riesigen Zahl, die die Fließkommaarithmetik sonst liefern würde. Alles wird mit den Math-Funktionen des Browsers auf Ihrem Gerät berechnet, und nichts von dem, was Sie eingeben, wird irgendwohin gesendet.
Radiant = Grad × π ÷ 180 · Grad = Radiant × 180 ÷ π · Gon = Grad × 10 ÷ 9 · Grad = Gon × 0,9. Sexagesimal: Dezimalgrad = D + M ÷ 60 + S ÷ 3600. Eine volle Umdrehung = 360° = 2π rad = 400 gon.
Mit π multiplizieren und durch 180 teilen. Also 180° = π ≈ 3,141593 rad, 90° = π/2 ≈ 1,570796 rad und 45° = π/4 ≈ 0,785398 rad. In die andere Richtung multiplizieren Sie die Radiant mit 180 und teilen durch π.
Etwa 57,295780°. Es ist der Winkel, dessen Bogen genauso lang ist wie der Radius des Kreises — deshalb ergeben 2π Radiant (etwa 6,283185) eine volle Umdrehung.
Eine Einheit, die die volle Umdrehung in 400 statt in 360 Teile teilt, sodass ein rechter Winkel genau 100 gon beträgt. Sie wird vor allem in der Vermessung und im Bauingenieurwesen verwendet und erscheint auf Taschenrechnern als GRAD.
Das sind 45 Grad, 30 Minuten und 0 Sekunden — Minuten sind Sechzigstel eines Grades und Sekunden Sechzigstel einer Minute. In Dezimalgrad sind das 45 + 30 ÷ 60 = 45,5°.
Weil der Tangens Sinus geteilt durch Kosinus ist und der Kosinus von 90° null beträgt. Die Division hat kein Ergebnis, deshalb zeigt das Tool „nicht definiert“ — dasselbe passiert bei 270° und bei jedem Winkel im Abstand von 180° dazu.
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