Berechnen Sie die Hypotenuse oder eine fehlende Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks — mit jedem Rechenschritt.
Der Satz des Pythagoras besagt, dass im rechtwinkligen Dreieck das Quadrat über der Hypotenuse denselben Flächeninhalt hat wie die beiden Quadrate über den Katheten: a² + b² = c². Es ist die älteste Formel, die die meisten Menschen auch nach der Schule noch benutzen, und sie gilt nur für Dreiecke mit einem 90°-Winkel — die Hypotenuse ist die Seite gegenüber diesem Winkel und immer die längste der drei. Daraus ergeben sich zwei Rechnungen, und dieser Rechner beherrscht beide: c = √(a² + b²), wenn Sie die beiden Katheten kennen, und a = √(c² − b²), wenn Sie die Hypotenuse und eine Kathete kennen.
Welche Seite berechnet wird, entscheidet das Feld, das Sie leer lassen — es gibt also keinen Modus zu wählen. Das Tool liest Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt, weist Seiten mit dem Wert null oder negative Seiten zurück und lehnt im Kathetenfall eine Hypotenuse ab, die nicht länger ist als die eingegebene Kathete — ein solches Dreieck kann es nicht geben. Neben der fehlenden Seite zeigt es die Rechnung mit Ihren eigenen Zahlen, die Fläche (a × b ÷ 2), den Umfang und die beiden spitzen Winkel aus dem Arkustangens der Katheten. Diese Winkel ergeben zusammen immer 90°, was zugleich als Plausibilitätsprüfung Ihrer Eingabe dient.
Einige rechtwinklige Dreiecke haben drei ganzzahlige Seiten und lohnen das Auswendiglernen: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 und 20-21-29 — dazu jedes Vielfache davon (6-8-10, 9-12-15 und so weiter). Wegen dieser pythagoreischen Tripel richten Handwerker eine Ecke bis heute mit der 3-4-5-Methode rechtwinklig aus: 3 Einheiten an der einen Wand abmessen, 4 an der anderen und nachjustieren, bis die Diagonale genau 5 ergibt. Derselbe Satz liefert die Diagonale eines Fernsehers oder einer Sperrholzplatte, die wahre Länge einer Rampe oder eines Dachsparrens und die Luftlinie zwischen zwei Punkten auf einer Karte oder einem Bildschirm. Alles wird in JavaScript auf Ihrem Gerät berechnet: Die eingegebenen Zahlen verlassen den Browser nie.
a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist (die Seite gegenüber dem rechten Winkel). Hypotenuse: c = √(a² + b²). Fehlende Kathete: a = √(c² − b²). Gilt nur für rechtwinklige Dreiecke — für alle anderen Dreiecke ist der Kosinussatz die allgemeine Fassung.
Quadrieren Sie jede Kathete, addieren Sie die beiden Ergebnisse und ziehen Sie die Quadratwurzel. Bei den Katheten 3 und 4: 9 + 16 = 25, und √25 = 5. Lassen Sie das Feld für die Hypotenuse leer, und der Rechner macht genau das, Schritt für Schritt.
Subtrahieren statt addieren: Kathete = √(c² − b²). Bei Hypotenuse 13 und Kathete 5 sind das 169 − 25 = 144, und √144 = 12. Lassen Sie das Kathetenfeld leer, um den Wert zu erhalten.
3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 und 20-21-29 sind die Klassiker, und jedes Vielfache eines Tripels ist ebenfalls ein Tripel — 6-8-10 und 9-12-15 stammen beide von 3-4-5.
Nein. Er gilt nur, wenn einer der Winkel genau 90° beträgt. Wenn Sie alle drei Seiten ausfüllen, sagt Ihnen das Tool, ob diese Bedingung erfüllt ist; für Dreiecke ohne rechten Winkel verwenden Sie stattdessen den Kosinussatz.
Nein. Die gesamte Rechnung läuft in JavaScript auf Ihrem Gerät — nichts wird an einen Server gesendet, gespeichert oder protokolliert.
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