Calcolatrice Intervallo di Confidenza

Calcola l'intervallo di confidenza per la media della popolazione a partire dalla media campionaria, deviazione standard e dimensione del campione.

Come si usa

  1. Inserisci la media campionaria, la deviazione standard e la dimensione del campione (n).
  2. Scegli il livello di confidenza — 90%, 95% o 99%.
  3. L'intervallo e il margine di errore appaiono istantaneamente, con la scomposizione della formula mostrata sotto.

Informazioni su questo strumento

Un intervallo di confidenza fornisce un intervallo di valori che probabilmente contiene la vera media della popolazione, basato su un campione. L'intervallo di confidenza al 95% significa che se ripetessi il processo di campionamento molte volte, circa il 95% degli intervalli calcolati in questo modo conterrebbe la vera media. Non è un'affermazione sulla probabilità di questo specifico intervallo — è un'affermazione sul metodo.

Il calcolo usa l'approssimazione normale: margine di errore = z × (σ / √n), dove z è il valore critico per il livello di confidenza scelto (1,645 per il 90%, 1,96 per il 95%, 2,576 per il 99%). L'intervallo è la media campionaria ± quel margine. L'errore standard (σ / √n) si riduce con campioni più grandi, motivo per cui un n maggiore dà un intervallo più stretto — più dati significa più precisione.

Questo strumento usa la distribuzione z, che presuppone che la deviazione standard sia nota e il campione sia abbastanza grande perché il teorema del limite centrale sia applicabile (indicativamente n ≥ 30). Per campioni piccoli con σ ignota, la distribuzione t sarebbe più appropriata — la differenza è piccola per n sopra 30 e trascurabile sopra 100. Tutto viene eseguito nel tuo browser.

La formula

IC = x̄ ± z × (σ / √n). Al 95%: z = 1,96. Margine di errore = z × SE, dove SE = σ / √n.

Domande frequenti

Cosa significa confidenza al 95%?

Significa che se estraessi 100 campioni diversi e calcolassi l'intervallo ogni volta, circa 95 di quegli intervalli conterrebbero la vera media della popolazione. Non è una probabilità del 95% che questo specifico intervallo la contenga.

Come rendo l'intervallo più stretto?

Aumenta la dimensione del campione (n). Raddoppiare n riduce il margine di errore di circa il 30%. Si può anche abbassare il livello di confidenza (dal 99% al 95%), ma questo aumenta la possibilità di non includere la vera media.

Quando dovrei usare la distribuzione t?

Quando la dimensione del campione è piccola (n < 30) e la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. Per n ≥ 30, le distribuzioni z e t sono quasi identiche.

Posso usarlo per le proporzioni?

No — questo strumento è per le medie. Un intervallo di confidenza per le proporzioni usa una formula diversa (p̂ ± z × √(p̂(1−p̂)/n)).

I dati lasciano il mio browser?

No. Il calcolo viene eseguito localmente in JavaScript.

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