Ubah pecahan menjadi desimal — lengkap dengan periode berulangnya — dan desimal apa pun kembali menjadi pecahan yang persis.
Setiap pecahan dari bilangan bulat menjadi desimal yang berhenti atau desimal yang berulang tanpa henti — tidak ada kemungkinan ketiga. Yang mana yang Anda dapatkan hanya bergantung pada penyebutnya setelah pecahan disederhanakan: bila penyebutnya hanya tersusun dari bilangan prima 2 dan 5, pembagiannya berakhir, seperti 3/8 = 0,375; selain itu berulang, seperti 1/3 = 0,333… dan 1/6 = 0,1666…. Alat ini menjalankan pembagian panjang digit demi digit sambil mengamati sisanya. Begitu sebuah sisa muncul untuk kedua kalinya, digit sejak titik itu pasti berulang, dan blok di antara kedua kemunculan itulah periodenya. Begitulah 1/7 dilaporkan sebagai 0,142857… dengan periode enam digit.
Arah sebaliknya memakai pecahan pembangkit, trik klasik mengurangkan dua salinan bilangan yang sama setelah digeser. Sebut nilainya x. Mengalikannya dengan pangkat sepuluh yang cukup besar untuk memindahkan satu periode penuh melewati koma menghasilkan bilangan kedua dengan ekor tak hingga yang persis sama, sehingga mengurangkan keduanya menghapus ekor itu sepenuhnya dan menyisakan bilangan bulat. Untuk 0,1666… itu berbunyi 100x = 16,666… dan 10x = 1,666…, jadi 90x = 15 dan x = 15/90 = 1/6. Bentuk umumnya membagi selisih dua rangkaian digit dengan (10^m − 1) × 10^k, dengan m adalah panjang periode dan k adalah banyaknya digit sebelum periode. Perhitungannya memakai BigInt agar desimal panjang tetap persis, dan hasilnya kemudian disederhanakan dengan FPB-nya.
Mengonversi ke dua arah berguna setiap kali sebuah bilangan harus berganti wujud. Ukuran yang ditulis sebagai pecahan inci menjadi desimal untuk spreadsheet; desimal berulang yang terbaca di kalkulator menjadi pecahan rapi yang diharapkan sebuah pembuktian atau jawaban ujian. Notasi periode juga penting, karena 0,333… dan 0,3 bukan bilangan yang sama, dan menulis 0,(3) menghilangkan keraguan itu. Alat ini menerima koma maupun titik sebagai tanda desimal, menangani nilai negatif, bekerja dengan penyebut sampai 1.000.000, dan melakukan semuanya dengan JavaScript di perangkat Anda — tidak ada yang Anda ketik dikirim ke mana pun.
Pecahan ke desimal: pembagian panjang sambil mengamati sisanya — ketika sebuah sisa berulang, digit sejak titik itu berulang selamanya, dan blok di antara kedua kemunculan itulah periodenya. Desimal ke pecahan (pecahan pembangkit): untuk nilai dengan k angka desimal yang tidak berulang dan periode sepanjang m digit, x = (D − P) ÷ ((10^m − 1) × 10^k), dengan D adalah semua digit sampai akhir periode pertama dan P adalah semua digit sebelum periode. Tanpa periode, x = digit ÷ 10^k. Hasilnya lalu disederhanakan dengan FPB-nya.
Sederhanakan dulu, lalu lihat penyebutnya: bila ada faktor prima selain 2 atau 5, desimalnya berulang. 3/8 berhenti karena 8 adalah 2³, sedangkan 1/6 berulang karena 6 mengandung angka 3.
Yaitu pecahan persis yang menghasilkan suatu desimal berulang. Setiap desimal berulang punya satu, dan itulah sebabnya desimal berulang termasuk bilangan rasional: 0,333… adalah 1/3 dan 0,1666… adalah 1/6.
Ketik bagian yang tidak berulang di kolom desimal dan digit yang berulang di kolom kedua. Memasukkan 0,1 dengan periode 6 berarti 0,1666…, dan memasukkan 0 dengan periode 3 berarti 0,333….
Ya, dan alat ini menunjukkan alasannya: dengan periode 9, pecahan pembangkitnya menghasilkan 9/9, yang persis sama dengan 1. Keduanya adalah dua cara menulis bilangan yang sama, bukan dua bilangan yang sekadar berdekatan.
Tidak. Pembagian panjang maupun pecahan pembangkit sama-sama dihitung dengan JavaScript di perangkat Anda, tanpa permintaan ke server mana pun.
Vai.la mengubah URL apa pun menjadi tautan pendek dengan statistik klik, QR Code, dan biolink Anda sendiri.
Vai.la tidak bertanggung jawab atas cara alat-alat ini digunakan maupun atas keputusan yang diambil berdasarkan hasilnya.