Calcula cuántas respuestas necesita una encuesta para un nivel de confianza y un margen de error dados.
Una encuesta nunca llega a todo el mundo, así que estima. El tamaño de la muestra es lo que decide la calidad de esa estimación, y depende de tres decisiones: cuánta confianza quieres (el nivel de confianza), cuánto error aceptas alrededor del resultado (el margen de error) y cómo de repartidas esperas que estén las respuestas (la proporción esperada). Pregunta a 385 personas al azar y, con un 95 % de confianza, tu resultado estará a menos de ±5 puntos porcentuales de lo que habría dicho toda la población.
El cálculo usa la fórmula de Cochran: n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e². El valor de z viene de la distribución normal: 1,645 para el 90 % de confianza, 1,96 para el 95 % y 2,576 para el 99 %. Cuando introduces un tamaño de población, se aplica encima la corrección para poblaciones finitas: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). Esa corrección es lo que abarata encuestar a un grupo pequeño: 1.000 personas con un 95 % de confianza y ±5 % necesitan 278 respuestas, no 385.
Hay dos cosas que sorprenden. La primera, que el tamaño de la población importa mucho menos de lo esperado: por encima de unos 100.000 la muestra necesaria apenas se mueve, y por eso los sondeos nacionales entrevistan a unas 2.000 personas tanto si el país tiene 50 como 200 millones de habitantes. La segunda, que reducir a la mitad el margen de error cuesta cuatro veces más muestra, porque el error aparece elevado al cuadrado en el denominador. La proporción por defecto del 50 % es deliberada: es el valor que maximiza la muestra necesaria, así que te da el número más seguro cuando no tienes ninguna estimación previa. El cálculo se ejecuta íntegramente en tu navegador.
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e², donde z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %) o 2,576 (99 %), p es la proporción esperada y e el margen de error, ambos en decimales. Para una población finita N: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N), redondeado hacia arriba.
Significa que el valor real de toda la población está, con mucha probabilidad, a menos de 5 puntos porcentuales de tu resultado. Si el 60 % de tu muestra dice que sí con un ±5 % al 95 % de confianza, la cifra verdadera estará probablemente entre el 55 % y el 65 %.
Porque el 50 % es el peor caso: maximiza p × (1 − p) y, por tanto, la muestra necesaria. Usarlo garantiza que la muestra sea lo bastante grande aunque te hayas equivocado al estimar el reparto.
Sí. Por encima de unas 100.000 personas, la muestra necesaria es prácticamente la misma que para una población infinita. La precisión depende de a cuántas personas preguntes, no de cuántas existen.
Más que el número que se muestra, porque no todo el mundo responde. Si esperas una tasa de respuesta del 20 %, envía unas cinco veces la muestra calculada para acabar con suficientes respuestas completas.
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