Calculadora de factorial, permutaciones y combinaciones

Cómo usar

1. Elige lo que necesitas: n!, una variación A(n, p), una combinación C(n, p) o los anagramas de una palabra.
2. Escribe los números —o la palabra misma, como BANANA— y el resultado se actualiza mientras escribes.
3. Lee las líneas bajo el resultado para ver exactamente qué factoriales se multiplicaron y dividieron. No se envía nada a ningún sitio.

Sobre esta herramienta

El factorial cuenta de cuántas maneras se pueden ordenar las cosas: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, así que cinco libros caben en una estantería en 120 órdenes distintos. A partir de ahí la combinatoria se divide en dos. Una variación —A(n, p), también llamada permutación de p elementos tomados de n— cuenta selecciones ordenadas: A(5, 2) = 20 formas de elegir un primer y un segundo puesto entre cinco corredores. Una combinación —C(n, p)— cuenta esas mismas selecciones cuando el orden da igual: C(10, 3) = 120 formas de formar un comité de tres personas entre diez. La única diferencia entre ambas es si intercambiar dos elementos elegidos produce un resultado nuevo.

La aritmética se hace con BigInt, de modo que los resultados son enteros exactos y no valores redondeados en coma flotante. Eso importa enseguida: un número normal de JavaScript deja de representar factoriales con exactitud en 171!, que sencillamente pasa a ser infinito, mientras que aquí 100! se imprime entero con sus 158 dígitos. Las combinaciones tampoco se calculan dividiendo tres factoriales enormes: la herramienta multiplica y divide paso a paso, mantiene pequeños los valores intermedios y aun así llega a un entero exacto. Para las permutaciones con repetición puedes escribir una palabra en lugar de números: BANANA tiene seis letras, con la A tres veces y la N dos, así que el recuento es 6! ÷ (3! × 2! × 1!) = 60, porque intercambiar dos letras idénticas no crea un anagrama nuevo.

Estas tres fórmulas cubren casi todo lo que la escuela y los exámenes de acceso preguntan sobre conteo, y buena parte de la probabilidad cotidiana. Las probabilidades de la lotería son una combinación: elegir 6 números entre 60 da C(60, 6) boletos posibles. Una mano de cinco cartas de una baraja de 52 es C(52, 5) = 2.598.960. Los podios, la distribución de asientos, la fuerza de una contraseña y el número de horarios que se pueden armar son variaciones. Los anagramas aparecen en los juegos de palabras y en las preguntas de probabilidad sobre letras repetidas. Todo se calcula en JavaScript en tu dispositivo: los números que escribes nunca se envían a un servidor, ni se guardan ni se registran.

La fórmula

n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, con 0! = 1. Variaciones: A(n, p) = n! ÷ (n − p)!. Combinaciones: C(n, p) = n! ÷ (p! × (n − p)!). Permutaciones con repetición: P(n; a, b, …) = n! ÷ (a! × b! × …), donde a, b, … son las veces que aparece cada elemento repetido.

Preguntas frecuentes