Calcule o z-score e o percentil correspondente a partir de um valor, média e desvio padrão.
O z-score mede quantos desvios padrão um valor está da média de uma distribuição. Um z-score de 0 significa que o valor é igual à média; +1 significa que está um desvio padrão acima; −2 significa dois abaixo. Em uma distribuição normal, o z-score mapeia diretamente para um percentil: z = 0 é o percentil 50, z = +1 é cerca do percentil 84, z = −1 é cerca do percentil 16, e z = ±2 cobre aproximadamente 95% dos dados.
A fórmula é simples: z = (x − μ) / σ. O percentil é a área sob a curva normal padrão à esquerda desse z-score, calculada aqui com uma aproximação que é precisa até cinco casas decimais em toda a faixa. Essa aproximação — a fórmula de Abramowitz e Stegun — usa a função erro complementar e dispensa a necessidade de uma tabela z, que é o que esta ferramenta substitui.
Usos típicos: verificar se uma nota de prova está acima ou abaixo da média em relação à turma, determinar quão incomum é uma medição em um processo de controle de qualidade, e converter entre pontuações brutas e percentis em testes educacionais. O z-score é significativo apenas quando a distribuição subjacente é aproximadamente normal — para dados assimétricos ou multimodais, a interpretação do percentil não se aplica.
z = (x − μ) / σ. Percentil = Φ(z) × 100, onde Φ é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão.
Não existe um z-score universalmente bom ou ruim — depende do contexto. Em muitas aplicações, valores dentro de ±2 são considerados normais, e acima de ±3 são outliers.
Sim — um z-score negativo significa que o valor está abaixo da média. z = −1,5 significa 1,5 desvios padrão abaixo da média.
A fórmula do z-score ainda funciona (é apenas aritmética), mas a interpretação do percentil assume normalidade. Para dados não normais, o percentil real pode diferir significativamente.
Sim — ele calcula a probabilidade acumulada diretamente em vez de consultá-la em uma tabela. O resultado é mais preciso que uma tabela arredondada para duas casas decimais.
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