Calcule o determinante, transposta ou inversa de uma matriz até 10×10 — com resultados passo a passo.
Uma matriz é um arranjo retangular de números, e três das operações mais comuns nela são o determinante, a transposta e a inversa. O determinante é um único número calculado a partir de uma matriz quadrada que indica se a matriz é invertível — se for zero, a matriz é singular e não tem inversa. A transposta troca linhas e colunas: a linha i se torna a coluna i e vice-versa. A inversa, quando existe, é a matriz que multiplicada pela original resulta na identidade.
Esta ferramenta usa expansão por cofatores para o determinante (recursiva, expandindo pela primeira linha) e eliminação de Gauss-Jordan para a inversa (aumentando a matriz com a identidade e fazendo eliminação por linhas até que a metade esquerda seja a identidade). Ambos os algoritmos são exatos para entradas inteiras e produzem resultados de ponto flutuante para decimais. A grade aceita matrizes até 10×10, o que cobre a maioria das necessidades educacionais e práticas. Matrizes maiores requerem software dedicado de álgebra linear.
O resultado é exibido como uma matriz formatada que pode ser copiada. A exibição da inversa inclui o determinante como verificação — se estiver próximo de zero, a matriz é quase singular e a inversa pode ser numericamente instável. Tudo roda no seu navegador sem computação no servidor.
Determinante (expansão por cofatores): det(A) = Σ (-1)^(i+j) × a_ij × det(M_ij) onde M_ij é a matriz menor. Inversa (Gauss-Jordan): aumentar [A | I], reduzir por linhas até [I | A⁻¹].
10×10. O algoritmo de expansão por cofatores é O(n!), então fica lento acima de 10. Para matrizes grandes, use uma ferramenta de computação numérica.
Não nesta versão — ela lida com uma matriz por vez. Para multiplicação, seria necessária uma segunda grade de entrada.
Se o determinante está próximo de zero, a matriz é quase singular e a inversa amplifica erros de arredondamento. O resultado é matematicamente correto, mas numericamente frágil.
O determinante e a inversa são definidos apenas para matrizes quadradas. A transposta funciona com qualquer formato — uma matriz 3×2 se torna 2×3.
Não. Tudo é calculado em JavaScript no seu dispositivo.
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