Calculadora de Fatorial, Arranjo e Combinação

Como usar

1. Escolha o que você precisa: n!, um arranjo A(n, p), uma combinação C(n, p) ou os anagramas de uma palavra.
2. Digite os números — ou a própria palavra, como BANANA — e a resposta se atualiza enquanto você digita.
3. Leia as linhas abaixo do resultado para ver exatamente quais fatoriais foram multiplicados e divididos. Nada é enviado para lugar nenhum.

Sobre esta ferramenta

O fatorial conta de quantas maneiras é possível enfileirar coisas: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, ou seja, cinco livros cabem numa estante em 120 ordens diferentes. A partir daí a análise combinatória se divide em duas. Um arranjo — A(n, p), também chamado de permutação de p itens tomados entre n — conta seleções ordenadas: A(5, 2) = 20 formas de escolher o primeiro e o segundo lugar entre cinco corredores. Uma combinação — C(n, p) — conta as mesmas seleções quando a ordem não importa: C(10, 3) = 120 formas de montar uma comissão de três pessoas entre dez. A única diferença entre os dois é se trocar de lugar dois itens escolhidos produz um resultado novo.

A aritmética é feita com BigInt, então os resultados são números inteiros exatos em vez de valores de ponto flutuante arredondados. Isso faz diferença rápido: um número comum de JavaScript deixa de representar fatoriais com exatidão já em 171!, que simplesmente vira infinito, enquanto aqui 100! aparece por inteiro, com todos os seus 158 dígitos. As combinações também não são calculadas dividindo três fatoriais enormes — a ferramenta multiplica e divide passo a passo, mantendo os valores intermediários pequenos e chegando ainda assim a um inteiro exato. Para permutações com repetição, você pode digitar uma palavra em vez de números: BANANA tem seis letras, com A três vezes e N duas, então a contagem é 6! ÷ (3! × 2! × 1!) = 60, porque trocar de lugar duas letras iguais não cria um anagrama novo.

Essas três fórmulas cobrem a maior parte do que a escola e os vestibulares cobram sobre contagem, além de boa parte da probabilidade do dia a dia. As chances na loteria são uma combinação: escolher 6 números entre 60 dá C(60, 6) apostas possíveis. Uma mão de cinco cartas num baralho de 52 é C(52, 5) = 2.598.960. Pódios, mapas de assentos, força de senhas e o número de formas de montar uma escala são arranjos. Contagens de anagramas aparecem em jogos de palavras e em questões de probabilidade com letras repetidas. Tudo é calculado em JavaScript no seu dispositivo — os números que você digita nunca são enviados a um servidor, armazenados ou registrados.

A fórmula

n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, com 0! = 1. Arranjos: A(n, p) = n! ÷ (n − p)!. Combinações: C(n, p) = n! ÷ (p! × (n − p)!). Permutações com repetição: P(n; a, b, …) = n! ÷ (a! × b! × …), em que a, b, … são quantas vezes cada item repetido aparece.

Perguntas frequentes