Gjør en brøk om til et desimaltall — periode inkludert — og ethvert desimaltall tilbake til en eksakt brøk.
Enhver brøk av heltall blir enten et desimaltall som stopper eller ett som gjentar seg i det uendelige — det finnes ingen tredje mulighet. Hvilken du får, avhenger bare av nevneren når brøken er forkortet: er den bygd utelukkende av primtallene 2 og 5, tar divisjonen slutt, som i 3/8 = 0,375; alt annet gjentar seg, som i 1/3 = 0,333… og 1/6 = 0,1666…. Dette verktøyet kjører den lange divisjonen siffer for siffer og følger med på restene. I det øyeblikket en rest dukker opp for andre gang, må sifrene fra det punktet gjenta seg, og blokken mellom de to forekomstene er perioden. Slik blir 1/7 rapportert som 0,142857… med en periode på seks siffer.
Den andre retningen bruker den genererende brøken, det klassiske trikset med å trekke fra to forskjøvne kopier av det samme tallet. Kall verdien x. Å multiplisere med en tierpotens stor nok til å flytte én hel periode forbi desimaltegnet gir et annet tall med nøyaktig den samme uendelige halen, så subtraksjonen fjerner halen fullstendig og etterlater heltall. For 0,1666… blir det 100x = 16,666… og 10x = 1,666…, så 90x = 15 og x = 15/90 = 1/6. Den generelle formen deler differansen mellom to siffersekvenser på (10^m − 1) × 10^k, der m er periodens lengde og k antall siffer før den. Regningen gjøres i BigInt slik at lange desimaltall forblir eksakte, og resultatet forkortes deretter med sin SFF.
Å regne begge veier er nyttig hver gang et tall må skifte drakt. Mål skrevet som brøkdeler av en tomme blir desimaltall for et regneark; et periodisk desimaltall lest av på en kalkulator blir den rene brøken som et bevis eller et eksamenssvar forventer. Periodenotasjonen betyr også noe, for 0,333… og 0,3 er ikke det samme tallet, og å skrive 0,(3) fjerner tvetydigheten. Verktøyet godtar både komma og punktum som desimaltegn, håndterer negative verdier, fungerer med nevnere opptil 1 000 000 og gjør alt i JavaScript på enheten din — ingenting du skriver inn, sendes noe sted.
Brøk til desimaltall: lang divisjon mens du følger med på restene — når en rest gjentas, gjentar sifrene fra det punktet seg i det uendelige, og blokken mellom de to forekomstene er perioden. Desimaltall til brøk (genererende brøk): for en verdi med k desimaler uten gjentakelse og en periode på m siffer er x = (D − P) ÷ ((10^m − 1) × 10^k), der D er alle sifrene til og med slutten av den første perioden og P er alle sifrene før perioden. Uten periode er x = siffer ÷ 10^k. Resultatet forkortes deretter med sin SFF.
Forkort den først, og se så på nevneren: har den en annen primfaktor enn 2 eller 5, gjentar desimaltallet seg. 3/8 tar slutt fordi 8 er 2³, mens 1/6 gjentar seg fordi 6 inneholder en 3.
Det er den eksakte brøken som gir et bestemt periodisk desimaltall. Alle periodiske desimaltall har én, og det er derfor periodiske desimaltall er rasjonale tall: 0,333… er 1/3 og 0,1666… er 1/6.
Skriv den delen som ikke gjentas i desimalfeltet og de gjentatte sifrene i det andre feltet. Skriver du 0,1 med periode 6, betyr det 0,1666…, og skriver du 0 med periode 3, betyr det 0,333….
Ja, og verktøyet viser hvorfor: med periode 9 gir den genererende brøken 9/9, som er nøyaktig 1. Det er to måter å skrive det samme tallet på, ikke to tall som bare er nesten like.
Nei. Både den lange divisjonen og den genererende brøken regnes ut i JavaScript på enheten din, uten kall til noen server.
Vai.la gjør enhver URL om til en kortlenke med klikkstatistikk, QR Code og din egen biolink.
Vai.la er ikke ansvarlig for hvordan verktøyene brukes, eller for beslutninger tatt på grunnlag av resultatene.