Kalkulator for fakultet, permutasjoner og kombinasjoner

Slik bruker du verktøyet

1. Velg det du trenger: n!, et ordnet utvalg A(n, p), en kombinasjon C(n, p), eller anagrammene til et ord.
2. Skriv inn tallene — eller selve ordet, for eksempel BANANA — og svaret oppdateres mens du skriver.
3. Les linjene under resultatet for å se nøyaktig hvilke fakulteter som ble multiplisert og dividert. Ingenting sendes noe sted.

Om dette verktøyet

Et fakultet teller måtene du kan stille ting opp på: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, så fem bøker får plass i hylla i 120 forskjellige rekkefølger. Derfra deler kombinatorikken seg i to. Et ordnet utvalg — A(n, p), også kalt en permutasjon av p elementer valgt blant n — teller utvalg der rekkefølgen teller: A(5, 2) = 20 måter å plukke en første- og en andreplass blant fem løpere. En kombinasjon — C(n, p) — teller de samme utvalgene når rekkefølgen er likegyldig: C(10, 3) = 120 måter å sette sammen en komité på tre av ti personer. Den eneste forskjellen mellom de to er om det gir et nytt utfall å bytte om på to valgte elementer.

Regnestykkene gjøres med BigInt, så resultatene er eksakte heltall i stedet for avrundede flyttallsverdier. Det får raskt betydning: et vanlig JavaScript-tall slutter å gjengi fakulteter eksakt ved 171!, som rett og slett blir uendelig, mens 100! her skrives ut i sin helhet med alle sine 158 siffer. Kombinasjoner regnes heller ikke ut ved å dividere tre enorme fakulteter — verktøyet multipliserer og dividerer steg for steg, holder mellomverdiene små og lander likevel på et eksakt heltall. For permutasjoner med gjentakelse kan du skrive et ord i stedet for tall: BANANA har seks bokstaver med A tre ganger og N to ganger, så antallet er 6! ÷ (3! × 2! × 1!) = 60, fordi det å bytte om to like bokstaver ikke gir et nytt anagram.

Disse tre formlene dekker det meste av det skolen og opptaksprøver spør om når det gjelder telling, og en god del av hverdagens sannsynlighetsregning. Lotto-oddsen er en kombinasjon: å velge 6 tall av 60 gir C(60, 6) mulige kuponger. En hånd på fem kort fra en kortstokk på 52 er C(52, 5) = 2 598 960. Pallplasseringer, bordplaner, passordstyrke og antall måter en timeplan kan settes opp på er ordnede utvalg. Antall anagrammer dukker opp i ordspill og i sannsynlighetsoppgaver om gjentatte bokstaver. Alt regnes ut i JavaScript på enheten din — tallene du skriver inn, sendes aldri til en server, lagres ikke og logges ikke.

Formelen

n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, med 0! = 1. Ordnede utvalg: A(n, p) = n! ÷ (n − p)!. Kombinasjoner: C(n, p) = n! ÷ (p! × (n − p)!). Permutasjoner med gjentakelse: P(n; a, b, …) = n! ÷ (a! × b! × …), der a, b, … er hvor mange ganger hvert gjentatte element forekommer.

Ofte stilte spørsmål