Calcola il determinante, la trasposta o l'inversa di una matrice fino a 10×10 — con risultati passo per passo.
Una matrice è una disposizione rettangolare di numeri, e tre delle operazioni più comuni su di essa sono il determinante, la trasposta e l'inversa. Il determinante è un singolo numero calcolato da una matrice quadrata che indica se la matrice è invertibile — se è zero, la matrice è singolare e non ha inversa. La trasposta scambia righe e colonne: la riga i diventa la colonna i e viceversa. L'inversa, quando esiste, è la matrice che moltiplicata per l'originale dà l'identità.
Questo strumento usa l'espansione per cofattori per il determinante (ricorsiva, espandendo lungo la prima riga) e l'eliminazione di Gauss-Jordan per l'inversa (augmentando la matrice con l'identità e riducendo per righe fino a quando la metà sinistra è l'identità). Entrambi gli algoritmi sono esatti per input interi e producono risultati in virgola mobile per i decimali. La griglia accetta matrici fino a 10×10, il che copre la maggior parte delle esigenze didattiche e pratiche. Matrici più grandi richiedono software dedicato di algebra lineare.
Il risultato è mostrato come matrice formattata che puoi copiare. La visualizzazione dell'inversa include il determinante come verifica — se è vicino a zero, la matrice è quasi singolare e l'inversa potrebbe essere numericamente instabile. Tutto viene eseguito nel tuo browser senza calcoli lato server.
Determinante (espansione per cofattori): det(A) = Σ (-1)^(i+j) × a_ij × det(M_ij) dove M_ij è la matrice dei minori. Inversa (Gauss-Jordan): aumentare [A | I], ridurre per righe a [I | A⁻¹].
10×10. L'algoritmo di espansione per cofattori è O(n!), quindi diventa lento oltre 10. Per matrici grandi, usa uno strumento di calcolo numerico.
Non in questa versione — gestisce una matrice alla volta. Per la moltiplicazione, servirebbe una seconda griglia di input.
Se il determinante è vicino a zero, la matrice è quasi singolare e l'inversa amplifica gli errori di arrotondamento. Il risultato è matematicamente corretto ma numericamente fragile.
Il determinante e l'inversa sono definiti solo per matrici quadrate. La trasposta funziona su qualsiasi forma — una matrice 3×2 diventa 2×3.
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