Trasforma una frazione in decimale — periodo incluso — e qualsiasi decimale in una frazione esatta.
Ogni frazione di numeri interi diventa o un decimale che si ferma o uno che si ripete all'infinito — non esiste una terza possibilità. Quale dei due dipende solo dal denominatore una volta ridotta la frazione: se è costruito esclusivamente con i primi 2 e 5, la divisione finisce, come in 3/8 = 0,375; qualsiasi altro caso si ripete, come in 1/3 = 0,333… e 1/6 = 0,1666…. Questo strumento esegue la divisione in colonna cifra per cifra e osserva i resti. Nel momento in cui un resto compare per la seconda volta, le cifre da quel punto in poi sono destinate a ripetersi, e il blocco tra le due occorrenze è il periodo. È così che 1/7 viene riportato come 0,142857… con un periodo di sei cifre.
L'altra direzione usa la frazione generatrice, il classico trucco di sottrarre due copie traslate dello stesso numero. Chiama x il valore. Moltiplicarlo per una potenza di dieci abbastanza grande da spostare un periodo intero oltre la virgola dà un secondo numero con esattamente la stessa coda infinita, quindi sottraendo i due la coda si annulla del tutto e restano numeri interi. Per 0,1666… si legge 100x = 16,666… e 10x = 1,666…, quindi 90x = 15 e x = 15/90 = 1/6. La forma generale divide la differenza di due sequenze di cifre per (10^m − 1) × 10^k, dove m è la lunghezza del periodo e k il numero di cifre che lo precedono. I calcoli sono svolti in BigInt così i decimali lunghi restano esatti, e il risultato viene poi ridotto per il suo MCD.
Convertire in entrambe le direzioni è utile ogni volta che un numero deve cambiare abito. Le misure scritte in frazioni di pollice diventano decimali per un foglio di calcolo; un decimale periodico letto su una calcolatrice diventa la frazione pulita che una dimostrazione o un compito si aspettano. Anche la notazione del periodo conta, perché 0,333… e 0,3 non sono lo stesso numero, e scrivere 0,(3) elimina l'ambiguità. Lo strumento accetta sia la virgola sia il punto come separatore decimale, gestisce i valori negativi, funziona con denominatori fino a 1.000.000 e fa tutto in JavaScript sul tuo dispositivo — niente di ciò che digiti viene inviato altrove.
Da frazione a decimale: divisione in colonna osservando i resti — quando un resto si ripete, le cifre da quel punto in poi si ripetono all'infinito, e il blocco tra le due occorrenze è il periodo. Da decimale a frazione (frazione generatrice): per un valore con k cifre decimali non periodiche e un periodo di m cifre, x = (D − P) ÷ ((10^m − 1) × 10^k), dove D è l'insieme delle cifre fino alla fine del primo periodo e P quello delle cifre che precedono il periodo. Senza periodo, x = cifre ÷ 10^k. Il risultato viene poi ridotto per il suo MCD.
Riducila prima, poi guarda il denominatore: se ha un fattore primo diverso da 2 o 5, il decimale è periodico. 3/8 è finito perché 8 è 2³, mentre 1/6 è periodico perché 6 contiene un 3.
È la frazione esatta che produce un dato decimale periodico. Ogni decimale periodico ne ha una, ed è per questo che i decimali periodici sono numeri razionali: 0,333… è 1/3 e 0,1666… è 1/6.
Digita la parte che non si ripete nel campo del decimale e le cifre periodiche nel secondo campo. Inserire 0,1 con periodo 6 significa 0,1666…, e inserire 0 con periodo 3 significa 0,333….
Sì, e lo strumento mostra perché: con periodo 9, la frazione generatrice dà 9/9, che è esattamente 1. Sono due modi di scrivere lo stesso numero, non due numeri semplicemente vicini.
No. La divisione in colonna e la frazione generatrice sono entrambe calcolate in JavaScript sul tuo dispositivo, senza richieste ad alcun server.
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