Calcola n!, disposizioni, combinazioni e anagrammi in modo esatto, con tutti i passaggi mostrati nel browser.
Il fattoriale conta i modi di mettere in fila degli oggetti: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, quindi cinque libri stanno su uno scaffale in 120 ordini diversi. Da lì il calcolo combinatorio si divide in due. Una disposizione — A(n, p), detta anche permutazione di p elementi presi tra n — conta le selezioni ordinate: A(5, 2) = 20 modi di assegnare un primo e un secondo posto tra cinque corridori. Una combinazione — C(n, p) — conta le stesse selezioni quando l'ordine è irrilevante: C(10, 3) = 120 modi di formare una commissione di tre persone su dieci. L'unica differenza tra le due è se scambiare due elementi scelti produce un risultato nuovo.
I calcoli sono svolti con BigInt, quindi i risultati sono numeri interi esatti invece di valori in virgola mobile arrotondati. La differenza si nota subito: un normale numero JavaScript smette di rappresentare esattamente i fattoriali a 171!, che diventa semplicemente infinito, mentre qui 100! viene stampato per intero con tutte le sue 158 cifre. Nemmeno le combinazioni vengono calcolate dividendo tre fattoriali enormi: lo strumento moltiplica e divide passo dopo passo, mantenendo piccoli i valori intermedi e arrivando comunque a un intero esatto. Per le permutazioni con ripetizione puoi digitare una parola invece dei numeri: BANANA ha sei lettere con la A tre volte e la N due, quindi il conteggio è 6! ÷ (3! × 2! × 1!) = 60, perché scambiare due lettere identiche non crea un nuovo anagramma.
Queste tre formule coprono gran parte di ciò che scuola ed esami di ammissione chiedono sul calcolo combinatorio, e una buona fetta della probabilità di tutti i giorni. Le probabilità di una lotteria sono una combinazione: scegliere 6 numeri su 60 dà C(60, 6) schedine possibili. Una mano di cinque carte da un mazzo di 52 è C(52, 5) = 2.598.960. Podi, disposizioni dei posti, robustezza delle password e il numero di modi in cui si può costruire un calendario sono disposizioni. Il conteggio degli anagrammi compare nei giochi di parole e nelle domande di probabilità sulle lettere ripetute. Tutto viene calcolato in JavaScript sul tuo dispositivo — i numeri che digiti non vengono mai inviati a un server, memorizzati o registrati.
n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, con 0! = 1. Disposizioni: A(n, p) = n! ÷ (n − p)!. Combinazioni: C(n, p) = n! ÷ (p! × (n − p)!). Permutazioni con ripetizione: P(n; a, b, …) = n! ÷ (a! × b! × …), dove a, b, … sono quante volte compare ciascun elemento ripetuto.
L'ordine. Una disposizione conta le selezioni ordinate, quindi primo-poi-secondo è un risultato diverso da secondo-poi-primo; una combinazione conta solo il gruppo scelto. Per questo A(n, p) è sempre esattamente p! volte più grande di C(n, p).
Perché c'è esattamente un modo di disporre il nulla — la disposizione vuota. Definire 0! = 1 è anche ciò che fa funzionare la formula delle combinazioni ai suoi estremi, dato che C(n, 0) e C(n, n) devono valere entrambe 1.
60. La parola ha sei lettere, ma la A si ripete tre volte e la N due, quindi le 720 disposizioni di sei lettere distinte si dividono per 3! × 2! × 1! = 12.
Fino a 1.000. I fattoriali sono mostrati per intero fino a 100!, che ha 158 cifre; oltre, il valore esatto viene comunque calcolato, ma sono visualizzate solo le prime e le ultime 24 cifre insieme al numero totale di cifre.
No. Ogni calcolo viene eseguito in JavaScript sul tuo dispositivo, senza richieste ad alcun server e senza memorizzare nulla.
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