Pemeriksa & Pemfaktor Bilangan Prima

Cara menggunakan

1. Pilih modenya: periksa satu bilangan, faktorkan, daftar prima sampai N, atau cari prima tetangganya.
2. Ketik bilangannya — titik yang dipakai sebagai pemisah ribuan diterima dan diabaikan.
3. Jawabannya muncul beserta pembagian yang menghasilkannya. Semuanya dihitung di browser Anda.

Tentang alat ini

Bilangan prima punya tepat dua pembagi, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Itu menjadikan bilangan prima sebagai batu bata penyusun aritmetika: setiap bilangan bulat di atas 1 adalah hasil kali bilangan prima dengan tepat satu cara, sebagaimana dinyatakan teorema dasar aritmetika. 360 adalah 2³ × 3² × 5 dan tidak ada yang lain; 91 tampak prima tetapi sebenarnya 7 × 13; 97 memang benar-benar prima. Begitu faktorisasinya diketahui, fakta lain menyusul dengan sendirinya — banyaknya pembagi adalah hasil kali setiap eksponen ditambah satu, jadi 360 punya (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 24 pembagi.

Pemeriksaan keprimaan di sini dilakukan dengan pembagian coba-coba, tetapi hanya sampai akar kuadrat bilangannya dan hanya terhadap kandidat berbentuk 6k ± 1, sebab selain itu sudah pasti kelipatan 2 atau 3. Cara itu memangkas dua pertiga pekerjaan dan menyelesaikan bilangan di bawah satu triliun dalam beberapa ratus ribu pembagian, hanya beberapa milidetik. Di atas 10¹² bahkan cara itu menjadi lambat di browser, jadi jawabannya beralih ke uji Miller-Rabin deterministik dengan basis 2 sampai 37, yang terbukti persis untuk setiap bilangan di bawah 3,3×10²⁴ dan karenanya untuk semua yang diterima alat ini, hingga 2⁵³ − 1. Pendaftaran bilangan prima memakai cara klasik lain: saringan Eratosthenes menuliskan setiap bilangan sampai N, mengambil bilangan tak bertanda yang terkecil, mencoret semua kelipatannya, dan mengulanginya sampai hanya bilangan prima yang tersisa.

Faktorisasi prima adalah mesin di balik penyederhanaan pecahan, pencarian KPK atau FPB, dan penyederhanaan akar kuadrat, karena itulah ia diajarkan sejak dini. Di luar sekolah, sulitnya memfaktorkan bilangan besar adalah dasar enkripsi RSA: mengalikan dua bilangan prima besar itu instan, membaliknya tidak, dan jurang di antara keduanya adalah seluruh argumen keamanannya. Bilangan prima juga menipis secara terduga seiring bilangan membesar, meski tidak pernah habis — Euclid membuktikannya lebih dari dua ribu tahun lalu. Bilangan sampai 2⁵³ − 1 bisa diuji di sini, faktorisasi dan prima tetangga bekerja sampai satu triliun, dan daftar prima sampai 100.000. Tidak ada yang Anda ketik keluar dari browser Anda.

Rumusnya

Keprimaan lewat pembagian coba-coba: n adalah prima bila tidak ada bilangan bulat dari 2 sampai √n yang membaginya, dan cukup menguji 2, 3, lalu setiap kandidat berbentuk 6k ± 1. Faktorisasi menerapkan pembagian yang sama dan mencatat berapa kali setiap prima muat; banyaknya pembagi adalah hasil kali setiap eksponen ditambah satu. Daftar prima memakai saringan Eratosthenes. Di atas 10^12 jawaban keprimaan berasal dari uji Miller-Rabin deterministik dengan basis 2 sampai 37, persis untuk setiap bilangan di bawah 2^53.

Pertanyaan yang sering diajukan