Calculateur de factorielle, arrangements et combinaisons

Comment utiliser

1. Choisissez ce dont vous avez besoin : n!, un arrangement A(n, p), une combinaison C(n, p) ou les anagrammes d'un mot.
2. Saisissez les nombres — ou le mot lui-même, comme BANANA — et le résultat se met à jour au fil de la frappe.
3. Lisez les lignes sous le résultat pour voir exactement quelles factorielles ont été multipliées et divisées. Rien n'est envoyé nulle part.

À propos de cet outil

Une factorielle compte les façons d'aligner des objets : 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, donc cinq livres se rangent sur une étagère selon 120 ordres différents. À partir de là, l'analyse combinatoire se divise en deux. Un arrangement — A(n, p), c'est-à-dire une permutation de p éléments pris parmi n — compte les sélections ordonnées : A(5, 2) = 20 façons de désigner un premier et un deuxième parmi cinq coureurs. Une combinaison — C(n, p) — compte ces mêmes sélections lorsque l'ordre n'a pas d'importance : C(10, 3) = 120 façons de former un comité de trois personnes parmi dix. La seule différence entre les deux tient à ceci : échanger deux éléments choisis produit-il un nouveau résultat ?

Les calculs utilisent BigInt : les résultats sont donc des entiers exacts, et non des valeurs flottantes arrondies. Cela compte très vite : un nombre JavaScript ordinaire cesse de représenter exactement les factorielles dès 171!, qui devient simplement l'infini, alors qu'ici 100! s'affiche intégralement avec ses 158 chiffres. Les combinaisons ne sont pas non plus obtenues en divisant trois factorielles gigantesques — l'outil multiplie et divise étape par étape, en gardant les valeurs intermédiaires petites tout en aboutissant à un entier exact. Pour les permutations avec répétition, vous pouvez saisir un mot plutôt que des nombres : BANANA compte six lettres, dont trois A et deux N, d'où 6! ÷ (3! × 2! × 1!) = 60, car échanger deux lettres identiques ne crée pas une nouvelle anagramme.

Ces trois formules couvrent l'essentiel de ce que l'école et les concours demandent en dénombrement, ainsi qu'une bonne part des probabilités du quotidien. Les chances au loto sont une combinaison : choisir 6 numéros parmi 60 donne C(60, 6) grilles possibles. Une main de cinq cartes dans un jeu de 52 vaut C(52, 5) = 2 598 960. Les podiums, les plans de table, la robustesse d'un mot de passe et le nombre de plannings possibles relèvent des arrangements. Le compte des anagrammes apparaît dans les jeux de lettres et dans les questions de probabilité portant sur les lettres répétées. Tout est calculé en JavaScript sur votre appareil : les nombres que vous saisissez ne sont jamais envoyés à un serveur, ni stockés, ni journalisés.

La formule

n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, avec 0! = 1. Arrangements : A(n, p) = n! ÷ (n − p)!. Combinaisons : C(n, p) = n! ÷ (p! × (n − p)!). Permutations avec répétition : P(n ; a, b, …) = n! ÷ (a! × b! × …), où a, b, … indiquent combien de fois chaque élément répété apparaît.

Questions fréquentes