Kürzen Sie jeden Bruch vollständig und addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie zwei Brüche — mit ggT und kgV im Rechenweg.
Einen Bruch zu kürzen bedeutet, Zähler und Nenner so lange durch dieselbe Zahl zu teilen, bis kein gemeinsamer Teiler mehr übrig ist. Am schnellsten geht das in einem einzigen Schritt mit dem größten gemeinsamen Teiler: 12/18 hat den ggT 6, also 12 ÷ 6 = 2 und 18 ÷ 6 = 3 — der Bruch ist 2/3. Addieren und Subtrahieren ist die umgekehrte Bewegung: Beide Brüche müssen zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden, und der kleinste verfügbare ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Bei 1/2 + 1/3 ist das kgV 6, aus den Brüchen werden 3/6 und 2/6, und die Summe ist 5/6.
Multiplikation und Division brauchen überhaupt keinen gemeinsamen Nenner. Multipliziert wird geradeaus — Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner — und Dividieren heißt, mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs zu multiplizieren: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8. Welche Rechenart es auch ist, das Ergebnis wird am Ende mit dem euklidischen Algorithmus über seinen eigenen ggT gekürzt und dann in den beiden anderen Formen gezeigt, die man üblicherweise braucht: als gemischte Zahl, 15/8 = 1 7/8, und als Dezimalzahl, 1,875. Der Dezimalwert wird je nach Nenner als exakt oder als Näherung gekennzeichnet — ein gekürzter Bruch bricht nur dann ab, wenn sein Nenner ausschließlich aus 2ern und 5ern besteht, weshalb 3/8 endet und 2/3 nicht.
Brüche begegnen einem weit außerhalb der Hausaufgaben. Rezepte werden über sie hoch- und heruntergerechnet, Werkzeuge und Rohrverschraubungen werden in Sechzehntelzoll verkauft, Taktarten und Notenwerte in der Musik sind Brüche, und jedes vollständig gekürzte Verhältnis lässt sich leichter lesen und vergleichen. Bildseitenverhältnisse folgen derselben Idee: 1920/1080 geteilt durch den ggT 120 ergibt 16/9. Ganze Zahlen zwischen −1.000.000 und 1.000.000 decken all das bequem ab, und jeder Schritt — der gefundene ggT, der gewählte gemeinsame Nenner, das abschließende Kürzen — wird ausgegeben, sodass sich der Rechenweg in eine Aufgabe übernehmen lässt. Alles läuft in Ihrem Browser, nichts wird hochgeladen.
Kürzen: Zähler und Nenner durch ggT(a, b) teilen. Addition und Subtraktion: a/b ± c/d = (a × (L ÷ b) ± c × (L ÷ d)) ÷ L, wobei L = kgV(b, d). Multiplikation: a/b × c/d = (a × c) ÷ (b × d). Division: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c). Das Ergebnis wird am Ende immer über seinen eigenen ggT gekürzt.
Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler. Bei 12 und 18 ist der ggT 6, aus 12/18 wird also 2/3 — weiter kürzen lässt sich nicht, denn 2 und 3 haben keinen gemeinsamen Faktor.
Weil sich unterschiedlich große Teile nicht direkt addieren lassen. Werden beide Brüche auf das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner gebracht, sind die Teile gleich groß — und erst dann dürfen die Zähler addiert werden.
Eine ganze Zahl, die neben einem echten Bruch steht, etwa 1 7/8 für 15/8. Das Tool zeigt sie immer dann an, wenn das Ergebnis ein unechter Bruch ist, weil sich diese Form als Menge leichter vorstellen lässt.
Weil dieser Bruch keine exakte Dezimaldarstellung hat. Ein gekürzter Bruch endet als Dezimalzahl nur, wenn sein Nenner aus 2ern und 5ern besteht; 2/3 wiederholt sich endlos, deshalb wird der angezeigte Wert gerundet und mit einem Näherungszeichen versehen.
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