Ermitteln Sie, wie viele Antworten eine Umfrage für ein bestimmtes Konfidenzniveau und eine bestimmte Fehlermarge braucht.
Eine Umfrage erreicht nie alle, sie schätzt also. Die Stichprobengröße entscheidet, wie gut diese Schätzung ist, und sie hängt von drei Entscheidungen ab: wie sicher Sie sein wollen (das Konfidenzniveau), wie viel Fehler Sie um das Ergebnis herum akzeptieren (die Fehlermarge) und wie gespalten Sie die Antworten erwarten (der erwartete Anteil). Befragen Sie 385 zufällig ausgewählte Personen, liegt Ihr Ergebnis mit 95 % Konfidenz innerhalb von ±5 Prozentpunkten dessen, was die gesamte Grundgesamtheit geantwortet hätte.
Die Berechnung nutzt die Cochran-Formel: n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e². Der z-Wert stammt aus der Normalverteilung — 1,645 für 90 % Konfidenz, 1,96 für 95 % und 2,576 für 99 %. Geben Sie eine Größe der Grundgesamtheit an, wird zusätzlich die Endlichkeitskorrektur angewandt: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N). Diese Korrektur macht die Befragung kleiner Gruppen günstiger: 1.000 Personen mit 95 % Konfidenz und ±5 % brauchen 278 Antworten, nicht 385.
Zwei Dinge überraschen. Erstens zählt die Größe der Grundgesamtheit weit weniger als erwartet — oberhalb von etwa 100.000 bewegt sich die nötige Stichprobe kaum noch, weshalb landesweite Umfragen rund 2.000 Menschen befragen, ob das Land nun 50 oder 200 Millionen Einwohner hat. Zweitens kostet eine halbierte Fehlermarge die vierfache Stichprobe, weil der Fehler im Nenner quadriert auftritt. Der voreingestellte Anteil von 50 % ist Absicht: Es ist der Wert, der die nötige Stichprobe maximiert, und liefert damit die sicherste Zahl, wenn Sie keine Vorabschätzung haben. Die Berechnung läuft vollständig in Ihrem Browser.
n₀ = z² × p × (1 − p) ÷ e², wobei z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %) oder 2,576 (99 %) ist, p der erwartete Anteil und e die Fehlermarge, beide als Dezimalzahl. Für eine endliche Grundgesamtheit N: n = n₀ ÷ (1 + (n₀ − 1) ÷ N), aufgerundet.
Es bedeutet, dass der wahre Wert für die gesamte Grundgesamtheit sehr wahrscheinlich innerhalb von 5 Prozentpunkten um Ihr Ergebnis liegt. Sagen 60 % Ihrer Stichprobe Ja, bei ±5 % und 95 % Konfidenz, liegt der wahre Wert vermutlich zwischen 55 % und 65 %.
Weil 50 % der ungünstigste Fall sind: Sie maximieren p × (1 − p) und damit die nötige Stichprobe. So ist die Stichprobe garantiert groß genug, selbst wenn Sie die Verteilung falsch geschätzt haben.
Ja. Oberhalb von etwa 100.000 Personen ist die nötige Stichprobe praktisch dieselbe wie für eine unendliche Grundgesamtheit. Die Genauigkeit hängt davon ab, wie viele Sie befragen, nicht davon, wie viele es gibt.
Mehr als die angezeigte Zahl, denn nicht alle antworten. Erwarten Sie eine Rücklaufquote von 20 %, verschicken Sie etwa das Fünffache der berechneten Stichprobe, um am Ende genug vollständige Antworten zu haben.
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