Volumen von Würfeln, Quadern, Kugeln, Zylindern, Kegeln und Pyramiden — samt Oberfläche, wo sie direkt zu bestimmen ist — in Ihrem Browser.
Das Volumen misst, wie viel Raum ein Körper einnimmt, und jede Körperfamilie hat ihre eigene Formel. Die Prismen sind die einfachen: Ein Würfel ist a³ und ein Quader ist Länge × Breite × Höhe. Die runden Körper bringen π ins Spiel: Eine Kugel ist (4 ÷ 3) × π × r³ und ein Zylinder ist π × r² × h. Und die spitzen Körper sind genau ein Drittel des Prismas mit derselben Grundfläche und Höhe — deshalb ist ein Kegel (π × r² × h) ÷ 3 und eine Pyramide (Grundfläche × h) ÷ 3. Dieser Rechner deckt diese sechs ab und zeigt jede Einsetzung, die er vornimmt.
Die Oberfläche wird dort angeboten, wo ein einziger Satz Maße dafür ausreicht: 6a² für den Würfel, 2(lb + lh + bh) für den Quader, 4πr² für die Kugel und 2πr(r + h) für den Zylinder. Kegel und Pyramide bleiben in dieser Spalte bewusst außen vor — ein Kegel braucht die Mantellinie g, deshalb berechnet das Tool g = √(r² + h²) mit dem Satz des Pythagoras und zeigt sie an, sodass Sie mit S = πr(r + g) zum Ziel kommen; eine rechteckige Pyramide bräuchte eine Mantellinie je Flächenpaar, die das Formular nicht abfragt. Jedes Maß muss größer als null sein, Dezimalstellen akzeptieren Komma oder Punkt, und die Ergebnisse werden auf vier Nachkommastellen gerundet.
Das ist die Rechnung hinter Alltagsfragen, deren Antwort in Litern steht: ein zylindrischer Wassertank, ein Aquarium, ein Topf, ein Pool. Die Brücke ist einfach — 1000 cm³ entsprechen 1 Liter und 1 m³ entspricht 1000 Litern — also fasst ein Zylinder mit Radius 30 cm und Höhe 100 cm rund 282.743 cm³, das sind etwa 283 Liter. Dieselben Formeln berechnen den Preis von Beton je Kubikmeter, dimensionieren Versandkartons und prüfen, ob ein Paket ein Transportlimit einhält. Alles läuft lokal in JavaScript, sodass kein Maß je Ihr Gerät verlässt.
Würfel: V = a³, S = 6a² · Quader: V = l × b × h, S = 2(lb + lh + bh) · Kugel: V = (4 ÷ 3)πr³, S = 4πr² · Zylinder: V = πr²h, S = 2πr(r + h) · Kegel: V = πr²h ÷ 3, Mantellinie g = √(r² + h²) · Pyramide: V = (Grundfläche × h) ÷ 3.
Teilen Sie Kubikzentimeter durch 1000 oder multiplizieren Sie Kubikmeter mit 1000: 1000 cm³ = 1 Liter und 1 m³ = 1000 Liter. Messen Sie alles in Zentimetern, dann ist die Umrechnung eine einzige Division.
V = (4 ÷ 3) × π × r³. Bei einem Radius von 3 sind das (4 ÷ 3) × π × 27 ≈ 113,10 — und die Oberfläche derselben Kugel, 4πr², ergibt zufällig dieselbe Zahl.
Weil sie Mantellinien brauchen, nicht nur die Höhe. Das Tool berechnet die Mantellinie des Kegels g = √(r² + h²) und zeigt sie an, sodass Sie mit S = πr(r + g) fertig rechnen können; eine rechteckige Pyramide bräuchte eine Mantellinie je Flächenpaar.
Ja, solange beide denselben Grundradius und dieselbe Höhe haben. Dieselbe Beziehung gilt zwischen jeder Pyramide und dem Prisma mit ihrer Grundfläche und Höhe.
Die, die Sie eingegeben haben. Verwenden Sie in allen Feldern dieselbe Einheit, dann kommt das Volumen in der dritten Potenz heraus: Zentimeter ergeben cm³, Meter ergeben m³.
Nein. Die gesamte Rechnung läuft in JavaScript auf Ihrem Gerät — nichts wird an einen Server gesendet, gespeichert oder protokolliert.
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