Fläche und Umfang von Quadraten, Rechtecken, Dreiecken, Kreisen, Trapezen und Rauten — mit der auf Ihre Zahlen angewandten Formel.
Der Umfang ist die Strecke rings um eine ebene Figur, die Fläche der Raum, den sie bedeckt — zwei Antworten aus denselben Maßen, die aber fast nie aus derselben Formel stammen. Dieser Rechner deckt die sechs häufigsten Figuren ab: das Quadrat (A = s², U = 4s), das Rechteck (A = b × h, U = 2(b + h)), das Dreieck, den Kreis (A = πr², U = 2πr), das Trapez (A = ((a + b) ÷ 2) × h) und die Raute (A = (D × d) ÷ 2). Die Wahl der Figur tauscht die Felder aus, sodass nie ein Maß abgefragt wird, das die Formel gar nicht braucht.
Für das Dreieck gibt es zwei Einträge, weil es zwei Situationen gibt. Kennen Sie die drei Seiten, greift die Formel von Heron: der halbe Umfang s = (a + b + c) ÷ 2, dann A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) — und vor der Berechnung prüft das Tool die Dreiecksungleichung und weist Seitenkombinationen zurück, bei denen eine Seite länger ist als die beiden anderen zusammen, denn ein solches Dreieck gibt es nicht. Kennen Sie eine Grundseite und ihre Höhe, ist die Fläche schlicht b × h ÷ 2, der Umfang bleibt ohne die übrigen Seiten aber unerreichbar — und das Tool sagt das, statt eine Zahl zu erfinden. Der Umfang der Raute ergibt sich über Pythagoras aus ihren Diagonalen: Jede Seite ist √((D÷2)² + (d÷2)²). Die Schenkel des Trapezes sind optional — füllen Sie sie aus, und der Umfang erscheint ebenfalls.
Die praktischen Anwendungen sind überall: Liter Farbe und Kartons mit Fliesen richten sich nach der Fläche, Zäune und Sockelleisten nach dem Umfang, und eine runde Tischdecke braucht beides — die Stofffläche und den Umfang für den Saum. Die Ergebnisse werden auf vier Nachkommastellen gerundet und tragen keine Einheit: Messen Sie jede Seite in derselben Einheit, dann kommt die Fläche im Quadrat heraus — Zentimeter ergeben cm², Meter ergeben m². Alles wird in JavaScript in Ihrem Browser berechnet, nichts wird irgendwohin gesendet.
Quadrat: A = s², U = 4s · Rechteck: A = b × h, U = 2(b + h) · Dreieck (Heron): s = (a + b + c) ÷ 2, A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) · Dreieck (Grundseite und Höhe): A = b × h ÷ 2 · Kreis: A = πr², U = 2πr · Trapez: A = ((a + b) ÷ 2) × h · Raute: A = (D × d) ÷ 2, Seite = √((D÷2)² + (d÷2)²).
Die Fläche ist die Oberfläche innerhalb der Figur, der Umfang die Länge ihrer Kontur. Farbe und Fliesen kauft man nach Fläche; Zäune, Sockelleisten und Abschlussprofile nach Umfang.
Verwenden Sie die Formel von Heron: den halben Umfang s = (a + b + c) ÷ 2 bilden, dann A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Für die Seiten 3, 4 und 5 ergibt das genau 6. Wählen Sie „Dreieck (drei Seiten)“, und das Tool wendet sie an.
Weil sie die Dreiecksungleichung verletzen: Jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Seiten von 1, 2 und 9 schließen sich nicht zu einem Dreieck, es gibt also keine Fläche.
Dieselbe, die Sie eingegeben haben. Die Zahlen sind einheitenlos — geben Sie Zentimeter ein, ist die Fläche in cm², geben Sie Meter ein, in m². Vermeiden Sie nur, Einheiten in derselben Rechnung zu mischen.
Beide Formeln sind um den Radius herum geschrieben, deshalb fragt das Tool danach und zeigt den Durchmesser (2r) im Rechenweg. Wenn Sie den Durchmesser gemessen haben, teilen Sie ihn vor der Eingabe durch zwei.
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