10×10'a kadar bir matrisin determinantını, transpozunu veya tersini hesaplayın — adım adım sonuçlarla.
Matris dikdörtgen bir sayı dizisidir ve üzerindeki en yaygın üç işlem determinant, transpoz ve ters matristir. Determinant, bir kare matristen hesaplanan ve matrisin ters çevrilebilir olup olmadığını söyleyen tek bir sayıdır — sıfırsa, matris tekildir ve tersi yoktur. Transpoz satır ve sütunları değiştirir: i. satır i. sütun olur ve tam tersi. Ters matris, varsa, orijinalle çarpıldığında birim matrisi veren matristir.
Bu araç determinant için kofaktör açılımı (birinci satır boyunca özyinelemeli açılım) ve ters matris için Gauss-Jordan eliminasyonu (matrisin birim matrisle genişletilmesi ve sol yarısı birim matris olana kadar satır indirgemesi) kullanır. Her iki algoritma da tam sayı girdileri için kesindir ve ondalıklar için kayan nokta sonuçları üretir. Izgara 10×10'a kadar matrisleri kabul eder, bu çoğu eğitim ve pratik ihtiyacı karşılar. Daha büyük matrisler özel doğrusal cebir yazılımı gerektirir.
Sonuç kopyalayabileceğiniz biçimlendirilmiş bir matris olarak gösterilir. Ters matris gösterimi, doğruluk kontrolü olarak determinantı da içerir — sıfıra yakınsa, matris neredeyse tekildir ve ters matris sayısal olarak kararsız olabilir. Her şey tarayıcınızda sunucu hesaplaması olmadan çalışır.
Determinant (kofaktör açılımı): det(A) = Σ (-1)^(i+j) × a_ij × det(M_ij), burada M_ij minör matristir. Ters (Gauss-Jordan): [A | I] genişlet, [I | A⁻¹]'e satır indirgeme.
10×10. Kofaktör açılımı algoritması O(n!) karmaşıklığındadır, bu nedenle 10'un üzerinde yavaşlar. Büyük matrisler için bir sayısal hesaplama aracı kullanın.
Bu sürümde hayır — bir seferde tek matris işler. Çarpma için ikinci bir giriş ızgarasına ihtiyacınız olurdu.
Determinant sıfıra yakınsa, matris neredeyse tekildir ve ters matris yuvarlama hatalarını büyütür. Sonuç matematiksel olarak doğrudur ancak sayısal olarak kırılgandır.
Determinant ve ters matris yalnızca kare matrisler için tanımlıdır. Transpoz herhangi bir şekilde çalışır — 3×2 matris 2×3 olur.
Hayır. Her şey cihazınızda JavaScript ile hesaplanır.
Vai.la, herhangi bir URL'yi tıklama istatistikleri, QR Code ve kendi biolink'inizle birlikte kısa bir bağlantıya dönüştürür.
Vai.la, araçların nasıl kullanıldığından veya sonuçlarına dayanarak alınan kararlardan sorumlu değildir.