Faktöriyel, Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcı

Nasıl kullanılır

1. İhtiyacınız olanı seçin: n!, bir permütasyon A(n, p), bir kombinasyon C(n, p) ya da bir kelimenin anagramları.
2. Sayıları — ya da doğrudan kelimeyi, örneğin BANANA — yazın; sonuç siz yazdıkça güncellenir.
3. Hangi faktöriyellerin çarpılıp bölündüğünü tam olarak görmek için sonucun altındaki satırları okuyun. Hiçbir şey hiçbir yere gönderilmez.

Bu araç hakkında

Faktöriyel, nesneleri sıralamanın kaç yolu olduğunu sayar: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120; yani beş kitap bir rafa 120 farklı sırada dizilebilir. Kombinatorik buradan ikiye ayrılır. Permütasyon — A(n, p), yani n nesneden alınan p nesnenin sıralı seçimi — sıralı seçimleri sayar: A(5, 2) = beş koşucu arasından birinci ve ikinciyi seçmenin 20 yolu. Kombinasyon — C(n, p) — sıra önemsiz olduğunda aynı seçimleri sayar: C(10, 3) = on kişiden üç kişilik bir komite kurmanın 120 yolu. İkisi arasındaki tek fark, seçilen iki nesnenin yer değiştirmesinin yeni bir sonuç doğurup doğurmadığıdır.

İşlemler BigInt ile yapılır; bu yüzden sonuçlar yuvarlanmış kayan noktalı değerler değil, tam sayılardır. Bunun önemi hemen ortaya çıkar: sıradan bir JavaScript sayısı faktöriyelleri 171!'de tam olarak temsil etmeyi bırakır ve sonuç sonsuz olur; burada ise 100! tüm 158 basamağıyla eksiksiz yazılır. Kombinasyonlar da üç devasa faktöriyel bölünerek hesaplanmaz — araç adım adım çarpar ve böler, ara değerleri küçük tutar ve yine de tam bir tam sayıya ulaşır. Tekrarlı permütasyonlar için sayı yerine bir kelime yazabilirsiniz: BANANA altı harflidir, A üç kez ve N iki kez geçer; dolayısıyla sayı 6! ÷ (3! × 2! × 1!) = 60'tır, çünkü iki özdeş harfin yer değiştirmesi yeni bir anagram yaratmaz.

Bu üç formül, okulun ve sınavların sayma konusunda sorduklarının büyük bölümünü ve gündelik olasılığın önemli bir kısmını kapsar. Piyango olasılıkları bir kombinasyondur: 60 sayıdan 6 tanesini seçmek C(60, 6) olası kupon verir. 52 kartlık desteden beş kartlık bir el C(52, 5) = 2.598.960'tır. Podyum sıralamaları, oturma planları, parola gücü ve bir programın kurulabileceği yol sayısı permütasyondur. Anagram sayıları kelime oyunlarında ve tekrarlı harflerle ilgili olasılık sorularında karşımıza çıkar. Her şey cihazınızda JavaScript ile hesaplanır — yazdığınız sayılar hiçbir zaman bir sunucuya gönderilmez, saklanmaz veya kaydedilmez.

Formül

n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, ve 0! = 1. Permütasyon: A(n, p) = n! ÷ (n − p)!. Kombinasyon: C(n, p) = n! ÷ (p! × (n − p)!). Tekrarlı permütasyon: P(n; a, b, …) = n! ÷ (a! × b! × …); burada a, b, … her tekrar eden nesnenin kaç kez geçtiğidir.

Sık sorulan sorular