Kalkulator Faktorial, Permutasi & Kombinasi

Cara menggunakan

1. Pilih apa yang Anda butuhkan: n!, permutasi A(n, p), kombinasi C(n, p), atau anagram sebuah kata.
2. Ketik angkanya — atau kata itu sendiri, misalnya BANANA — dan jawabannya diperbarui saat Anda mengetik.
3. Baca baris di bawah hasil untuk melihat persis faktorial mana yang dikalikan dan dibagi. Tidak ada data yang dikirim ke mana pun.

Tentang alat ini

Faktorial menghitung banyaknya cara menyusun sesuatu secara berurutan: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, jadi lima buku bisa ditata di rak dalam 120 urutan berbeda. Dari sana kombinatorika terbagi dua. Permutasi — A(n, p), yaitu penyusunan p benda yang diambil dari n — menghitung pilihan yang berurutan: A(5, 2) = 20 cara memilih juara pertama dan kedua di antara lima pelari. Kombinasi — C(n, p) — menghitung pilihan yang sama ketika urutannya tidak penting: C(10, 3) = 120 cara membentuk panitia tiga orang dari sepuluh orang. Satu-satunya perbedaan keduanya adalah apakah menukar dua benda terpilih menghasilkan hasil yang baru.

Perhitungannya memakai BigInt, sehingga hasilnya berupa bilangan bulat yang persis, bukan nilai floating-point yang dibulatkan. Hal itu cepat terasa: bilangan JavaScript biasa berhenti mewakili faktorial secara persis pada 171!, yang begitu saja menjadi tak hingga, sementara di sini 100! dicetak lengkap dengan seluruh 158 digitnya. Kombinasi juga tidak dihitung dengan membagi tiga faktorial raksasa — alat ini mengalikan dan membagi selangkah demi selangkah, menjaga nilai antaranya tetap kecil dan tetap mendarat pada bilangan bulat yang persis. Untuk permutasi dengan unsur berulang, Anda bisa mengetik sebuah kata alih-alih angka: BANANA punya enam huruf dengan A tiga kali dan N dua kali, jadi hasilnya 6! ÷ (3! × 2! × 1!) = 60, karena menukar dua huruf yang identik tidak menghasilkan anagram baru.

Ketiga rumus ini mencakup sebagian besar soal pencacahan di sekolah dan ujian masuk, serta cukup banyak persoalan peluang sehari-hari. Peluang lotre adalah kombinasi: memilih 6 angka dari 60 memberi C(60, 6) kemungkinan tiket. Satu tangan lima kartu dari setumpuk 52 kartu adalah C(52, 5) = 2.598.960. Urutan podium, denah tempat duduk, kekuatan kata sandi, dan banyaknya cara menyusun jadwal adalah permutasi. Hitungan anagram muncul dalam permainan kata dan soal peluang tentang huruf berulang. Semuanya dihitung dengan JavaScript di perangkat Anda — angka yang Anda ketik tidak pernah dikirim ke server, disimpan, atau dicatat.

Rumusnya

n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, dengan 0! = 1. Permutasi: A(n, p) = n! ÷ (n − p)!. Kombinasi: C(n, p) = n! ÷ (p! × (n − p)!). Permutasi dengan unsur berulang: P(n; a, b, …) = n! ÷ (a! × b! × …), dengan a, b, … adalah berapa kali setiap unsur berulang muncul.

Pertanyaan yang sering diajukan