वैल्यू, माध्य और मानक विचलन से z-स्कोर और संबंधित पर्सेंटाइल कैलकुलेट करें।
z-स्कोर मापता है कि एक वैल्यू वितरण के माध्य से कितने मानक विचलन दूर है। z-स्कोर 0 का मतलब वैल्यू माध्य के बराबर है; +1 का मतलब एक मानक विचलन ऊपर; −2 का मतलब दो नीचे। सामान्य वितरण में, z-स्कोर सीधे पर्सेंटाइल से मैप होता है: z = 0 50वाँ पर्सेंटाइल है, z = +1 लगभग 84वाँ, z = −1 लगभग 16वाँ, और z = ±2 लगभग 95% डेटा कवर करता है।
फ़ॉर्मूला सरल है: z = (x − μ) / σ। पर्सेंटाइल उस z-स्कोर के बाईं ओर स्टैंडर्ड नॉर्मल कर्व के नीचे का क्षेत्रफल है, जिसे यहाँ एक ऐसे अनुमान से कैलकुलेट किया गया है जो पूरी रेंज में पाँच दशमलव स्थानों तक सटीक है। यह अनुमान — अब्रामोविट्ज़ और स्टीगन फ़ॉर्मूला — कॉम्प्लिमेंटरी एरर फ़ंक्शन उपयोग करता है और z-टेबल की ज़रूरत से बचाता है, जो इस टूल की जगह है।
सामान्य उपयोग: यह जाँचना कि टेस्ट स्कोर कक्षा के सापेक्ष औसत से ऊपर है या नीचे, क्वालिटी कंट्रोल प्रक्रिया में कोई माप कितना असामान्य है, और शैक्षिक परीक्षण में रॉ स्कोर और पर्सेंटाइल के बीच रूपांतरण। z-स्कोर तभी अर्थपूर्ण है जब अंतर्निहित वितरण लगभग सामान्य हो — विषम या बहु-मोडल डेटा के लिए, पर्सेंटाइल व्याख्या लागू नहीं होती।
z = (x − μ) / σ. पर्सेंटाइल = Φ(z) × 100, जहाँ Φ स्टैंडर्ड नॉर्मल डिस्ट्रिब्यूशन का संचयी वितरण फ़ंक्शन है।
कोई सार्वभौमिक रूप से अच्छा या बुरा z-स्कोर नहीं है — यह संदर्भ पर निर्भर करता है। कई अनुप्रयोगों में, ±2 के भीतर की वैल्यू सामान्य मानी जाती है, और ±3 से परे आउटलायर।
हाँ — नकारात्मक z-स्कोर का मतलब वैल्यू माध्य से नीचे है। z = −1.5 का मतलब औसत से 1.5 मानक विचलन नीचे।
z-स्कोर फ़ॉर्मूला फिर भी काम करता है (यह केवल अंकगणित है), लेकिन पर्सेंटाइल व्याख्या सामान्यता मानती है। असामान्य डेटा के लिए, वास्तविक पर्सेंटाइल काफ़ी भिन्न हो सकता है।
हाँ — यह टेबल में देखने की बजाय सीधे संचयी संभावना कैलकुलेट करता है। रिज़ल्ट दो दशमलव स्थानों तक गोल की गई टेबल से ज़्यादा सटीक है।
नहीं। कैलकुलेशन आपके डिवाइस पर JavaScript में चलती है।
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