फैक्टोरियल, क्रमचय और संचय कैलकुलेटर

इस्तेमाल कैसे करें

1. जो चाहिए वह चुनें: n!, क्रमचय A(n, p), संचय C(n, p), या किसी शब्द के विपर्यय।
2. संख्याएँ लिखें — या सीधे शब्द, जैसे BANANA — और उत्तर लिखते ही अपडेट होता जाएगा।
3. परिणाम के नीचे की पंक्तियाँ पढ़कर देखें कि किन फैक्टोरियल को गुणा और भाग किया गया। कुछ भी कहीं नहीं भेजा जाता।

इस टूल के बारे में

फैक्टोरियल बताता है कि चीज़ों को कितने तरीक़ों से क्रम में लगाया जा सकता है: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, यानी पाँच किताबें एक शेल्फ़ पर 120 अलग-अलग क्रमों में रखी जा सकती हैं। यहीं से संयोजिकी दो हिस्सों में बँट जाती है। क्रमचय — A(n, p), यानी n में से लिए गए p वस्तुओं का क्रमचय — क्रमबद्ध चयन गिनता है: पाँच धावकों में से पहला और दूसरा स्थान चुनने के A(5, 2) = 20 तरीक़े। संचय — C(n, p) — उन्हीं चयनों को गिनता है जब क्रम मायने नहीं रखता: दस लोगों में से तीन की समिति बनाने के C(10, 3) = 120 तरीक़े। दोनों में बस इतना अंतर है कि चुनी हुई दो वस्तुओं की अदला-बदली से नया परिणाम बनता है या नहीं।

गणना BigInt से होती है, इसलिए परिणाम गोल किए गए फ़्लोटिंग-पॉइंट मानों की जगह बिल्कुल सटीक पूर्णांक होते हैं। इसका फ़र्क़ जल्दी दिख जाता है: एक साधारण JavaScript संख्या 171! पर फैक्टोरियल को सटीक दिखाना बंद कर देती है और बस infinity बन जाती है, जबकि यहाँ 100! अपने पूरे 158 अंकों के साथ छपता है। संचय भी तीन विशाल फैक्टोरियल को भाग देकर नहीं निकाला जाता — टूल चरण दर चरण गुणा और भाग करता है, बीच के मान छोटे रखता है और फिर भी सटीक पूर्णांक पर पहुँचता है। पुनरावृत्ति वाले क्रमचय के लिए आप संख्याओं की जगह कोई शब्द लिख सकते हैं: BANANA में छह अक्षर हैं, जिनमें A तीन बार और N दो बार आता है, इसलिए गिनती 6! ÷ (3! × 2! × 1!) = 60 है, क्योंकि दो एक जैसे अक्षरों की अदला-बदली से नया विपर्यय नहीं बनता।

ये तीन सूत्र स्कूल और प्रवेश परीक्षाओं में गिनती से जुड़े ज़्यादातर सवालों को, और रोज़मर्रा की काफ़ी संभाव्यता को भी, कवर कर लेते हैं। लॉटरी की संभावना एक संचय है: 60 में से 6 संख्याएँ चुनने पर C(60, 6) संभव टिकट बनते हैं। 52 पत्तों की गड्डी से पाँच पत्तों का हाथ C(52, 5) = 2,598,960 है। पोडियम के स्थान, बैठक व्यवस्था, पासवर्ड की मज़बूती और कोई कार्यक्रम कितने तरीक़ों से बन सकता है — ये सब क्रमचय हैं। विपर्यय की गिनती शब्द-खेलों में और दोहराए गए अक्षरों वाले संभाव्यता के सवालों में काम आती है। सब कुछ आपके डिवाइस पर JavaScript में गणना होता है — आपकी लिखी संख्याएँ कभी किसी सर्वर पर नहीं भेजी जातीं, न संग्रहीत होती हैं, न लॉग की जाती हैं।

फ़ॉर्मूला

n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, जहाँ 0! = 1। क्रमचय: A(n, p) = n! ÷ (n − p)!। संचय: C(n, p) = n! ÷ (p! × (n − p)!)। पुनरावृत्ति सहित क्रमचय: P(n; a, b, …) = n! ÷ (a! × b! × …), जहाँ a, b, … बताते हैं कि हर दोहराई गई वस्तु कितनी बार आती है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल