10×10 तक की मैट्रिक्स का डिटरमिनेंट, ट्रांसपोज़ या इनवर्स कैलकुलेट करें — स्टेप-बाय-स्टेप रिज़ल्ट के साथ।
मैट्रिक्स संख्याओं का एक आयताकार ऐरे है, और इस पर तीन सबसे आम ऑपरेशन हैं डिटरमिनेंट, ट्रांसपोज़ और इनवर्स। डिटरमिनेंट एक वर्ग मैट्रिक्स से कैलकुलेट किया गया एक अकेला नंबर है जो बताता है कि मैट्रिक्स इनवर्टिबल है या नहीं — अगर यह शून्य है, तो मैट्रिक्स सिंगुलर है और उसका कोई इनवर्स नहीं है। ट्रांसपोज़ रो और कॉलम की अदला-बदली करता है: रो i कॉलम i बन जाती है और इसके विपरीत। इनवर्स, जब मौजूद हो, वह मैट्रिक्स है जो ओरिजिनल से गुणा करने पर आइडेंटिटी देती है।
यह टूल डिटरमिनेंट के लिए कोफ़ैक्टर एक्सपैंशन (रिकर्सिव, पहली रो के साथ एक्सपैंड करके) और इनवर्स के लिए गॉस-जॉर्डन एलिमिनेशन (मैट्रिक्स को आइडेंटिटी से ऑगमेंट करके और रो-रिड्यूस करके जब तक बाएँ आधा आइडेंटिटी न बन जाए) उपयोग करता है। दोनों एल्गोरिथम इंटीजर इनपुट के लिए सटीक हैं और दशमलव के लिए फ़्लोटिंग-पॉइंट रिज़ल्ट देते हैं। ग्रिड 10×10 तक मैट्रिक्स स्वीकार करता है, जो ज़्यादातर शैक्षिक और व्यावहारिक ज़रूरतों को कवर करता है। बड़ी मैट्रिक्स के लिए डेडिकेटेड लीनियर ऐल्जेब्रा सॉफ़्टवेयर चाहिए।
रिज़ल्ट फ़ॉर्मेटेड मैट्रिक्स के रूप में दिखाया जाता है जिसे आप कॉपी कर सकते हैं। इनवर्स डिस्प्ले में सैनिटी चेक के रूप में डिटरमिनेंट शामिल है — अगर यह शून्य के क़रीब है, तो मैट्रिक्स लगभग सिंगुलर है और इनवर्स न्यूमेरिकली अस्थिर हो सकता है। सब कुछ आपके ब्राउज़र में चलता है बिना किसी सर्वर कंप्यूटेशन के।
Determinant (कोफ़ैक्टर एक्सपैंशन): det(A) = Σ (-1)^(i+j) × a_ij × det(M_ij) जहाँ M_ij माइनर मैट्रिक्स है। Inverse (गॉस-जॉर्डन): [A | I] ऑगमेंट करें, [I | A⁻¹] तक रो-रिड्यूस करें।
10×10। कोफ़ैक्टर एक्सपैंशन एल्गोरिथम O(n!) है, इसलिए 10 से ऊपर धीमा हो जाता है। बड़ी मैट्रिक्स के लिए, न्यूमेरिकल कंप्यूटिंग टूल इस्तेमाल करें।
इस वर्शन में नहीं — यह एक बार में एक मैट्रिक्स संभालता है। गुणन के लिए, दूसरा इनपुट ग्रिड चाहिए होगा।
अगर डिटरमिनेंट शून्य के क़रीब है, तो मैट्रिक्स लगभग सिंगुलर है और इनवर्स राउंडिंग एरर को बढ़ाता है। रिज़ल्ट गणितीय रूप से सही है लेकिन न्यूमेरिकली नाज़ुक।
डिटरमिनेंट और इनवर्स केवल वर्ग मैट्रिक्स के लिए परिभाषित हैं। ट्रांसपोज़ किसी भी शेप पर काम करता है — 3×2 मैट्रिक्स 2×3 बन जाती है।
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