MMC और MDC कैलकुलेटर

इस्तेमाल कैसे करें

1. दो या अधिक पूर्ण संख्याएँ लिखें, अल्पविराम, स्पेस या पंक्ति विराम से अलग करके।
2. MMC और MDC तुरंत दिखते हैं, साथ ही वे यूक्लिडीय भाग और गुणा जिनसे वे निकले।
3. अभाज्य गुणनखंडन वाली पंक्ति को क्रॉस-चेक की तरह इस्तेमाल करें — यही तरीक़ा स्कूल में सिखाया जाता है, और वह तेज़ तरीक़े के बग़ल में दिखाया गया है।

इस टूल के बारे में

महत्तम समापवर्तक (MDC, अंग्रेज़ी में GCD) वह सबसे बड़ी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं को पूरा-पूरा विभाजित करती है। लघुत्तम समापवर्त्य (MMC, अंग्रेज़ी में LCM) वह सबसे छोटी संख्या है जिसे वे सभी पूरा-पूरा विभाजित करती हैं। MDC(48, 36) 12 है, क्योंकि 12 सबसे बड़ी संख्या है जो दोनों में समाती है; MMC(4, 6, 8) 24 है, यानी पहली ऐसी संख्या जहाँ वे सब पहुँचती हैं। ये एक ही विचार के दो सिरे हैं, और एक सरल सर्वसमिका इन्हें जोड़ती है: किसी भी जोड़े के लिए a × b = MDC × MMC।

गुणज गिनते-गिनते मिलान खोजने के बजाय यह कैलकुलेटर यूक्लिडीय एल्गोरिथ्म इस्तेमाल करता है, जो दो हज़ार साल से भी पुराना है और आज भी हाथ से करने का सबसे तेज़ तरीक़ा है: बड़ी संख्या को छोटी से भाग दें, फिर भाजक को शेषफल से भाग दें, और तब तक दोहराएँ जब तक शेषफल शून्य न हो जाए — आख़िरी शून्येतर शेषफल ही MDC है। फिर MMC a × b ÷ MDC से निकलता है। दो से लंबी सूचियों के लिए दोनों जोड़ियों में लागू किए जाते हैं और चलता हुआ परिणाम आगे ले जाया जाता है, और हर भाग छापा जाता है ताकि आप तर्क अपने होमवर्क में उतार सकें। हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन संदर्भ के तौर पर साथ दिखाया जाता है, क्योंकि अधिकांश पाठ्यपुस्तकें सबसे पहले यही तरीक़ा सिखाती हैं।

कक्षा के बाहर ये दोनों संख्याएँ तब सामने आती हैं जब चक्रों को आपस में मिलाना हो या मात्राओं को बराबर बाँटना हो। MMC भिन्न जोड़ते समय समान हर देता है, वह क्षण बताता है जब दो गियर एक ही स्थिति में लौटते हैं, या जब हर 12 और हर 18 मिनट पर चलने वाले दो काम फिर से साथ पड़ते हैं। MDC बताता है कि किसी समुच्चय को आप अधिकतम कितने बड़े बराबर हिस्सों में काट सकते हैं, या किसी भिन्न को निम्नतम रूप में लाता है। यह टूल 1 से 1,000,000,000 तक की पूर्ण संख्याएँ स्वीकार करता है और पूरी तरह आपके ब्राउज़र में चलता है।

फ़ॉर्मूला

यूक्लिडीय एल्गोरिथ्म: mdc(a, b) = mdc(b, a mod b), शेषफल 0 होने तक दोहराया गया। MMC(a, b) = a × b ÷ mdc(a, b)। लंबी सूचियों के लिए दोनों जोड़ियों में लागू होते हैं: mdc(a, b, c) = mdc(mdc(a, b), c), और MMC के लिए भी वैसा ही।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल