सैंपल माध्य, मानक विचलन और सैंपल साइज़ से जनसंख्या माध्य के लिए कॉन्फ़िडेंस इंटरवल कैलकुलेट करें।
कॉन्फ़िडेंस इंटरवल वैल्यू की एक रेंज देता है जिसमें सैंपल के आधार पर सही जनसंख्या माध्य होने की संभावना है। 95% कॉन्फ़िडेंस इंटरवल का मतलब है कि अगर आप सैंपलिंग प्रक्रिया कई बार दोहराएँ, तो इस तरह कैलकुलेट किए गए लगभग 95% इंटरवल में सही माध्य होगा। यह इस विशेष इंटरवल के बारे में प्रायिकता कथन नहीं है — यह विधि के बारे में कथन है।
कैलकुलेशन नॉर्मल अनुमान उपयोग करती है: मार्जिन ऑफ़ एरर = z × (σ / √n), जहाँ z चुने हुए कॉन्फ़िडेंस लेवल के लिए क्रिटिकल वैल्यू है (90% के लिए 1.645, 95% के लिए 1.96, 99% के लिए 2.576)। इंटरवल सैंपल माध्य ± वह मार्जिन है। स्टैंडर्ड एरर (σ / √n) बड़े सैंपल के साथ सिकुड़ता है, इसीलिए बड़ा n संकीर्ण इंटरवल देता है — ज़्यादा डेटा का मतलब ज़्यादा सटीकता।
यह टूल z-डिस्ट्रिब्यूशन उपयोग करता है, जो मानता है कि मानक विचलन ज्ञात है और सैंपल केंद्रीय सीमा प्रमेय लागू होने के लिए काफ़ी बड़ा है (लगभग n ≥ 30)। अज्ञात σ के साथ छोटे सैंपल के लिए, t-डिस्ट्रिब्यूशन ज़्यादा उपयुक्त होगा — अंतर 30 से ऊपर n के लिए छोटा और 100 से ऊपर नगण्य है। सब कुछ आपके ब्राउज़र में चलता है।
CI = x̄ ± z × (σ / √n). 95% पर: z = 1.96. मार्जिन ऑफ़ एरर = z × SE, जहाँ SE = σ / √n.
इसका मतलब है कि अगर आप 100 अलग-अलग सैंपल लें और हर बार इंटरवल कैलकुलेट करें, तो उनमें से लगभग 95 इंटरवल में सही जनसंख्या माध्य होगा। यह 95% प्रायिकता नहीं है कि इस विशिष्ट इंटरवल में वह है।
सैंपल साइज़ (n) बढ़ाएँ। n दोगुना करने से मार्जिन ऑफ़ एरर लगभग 30% कम होता है। आप कॉन्फ़िडेंस लेवल भी कम कर सकते हैं (99% से 95%), लेकिन इससे सही माध्य चूकने का जोख़िम बढ़ता है।
जब सैंपल साइज़ छोटा हो (n < 30) और जनसंख्या मानक विचलन अज्ञात हो। n ≥ 30 के लिए, z और t डिस्ट्रिब्यूशन लगभग समान हैं।
नहीं — यह टूल माध्य के लिए है। अनुपात कॉन्फ़िडेंस इंटरवल अलग फ़ॉर्मूला उपयोग करता है (p̂ ± z × √(p̂(1−p̂)/n))।
नहीं। कैलकुलेशन लोकली JavaScript में चलती है।
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