पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर

इस्तेमाल कैसे करें

1. जो दो भुजाएँ पता हैं वे लिखें और तीसरा खाना ख़ाली छोड़ दें — ख़ाली खाना ही वह है जिसे कैलकुलेटर हल करता है।
2. उत्तर के साथ पूरी गणना खुलकर पढ़ें: आपकी संख्याओं के साथ a² + b² = c², और साथ में क्षेत्रफल, परिमाप तथा दोनों न्यून कोण।
3. या तीनों भुजाएँ भर दें, और टूल जाँच लेगा कि वे सचमुच समकोण त्रिभुज बनाती हैं या नहीं।

इस टूल के बारे में

पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि समकोण त्रिभुज में कर्ण पर बने वर्ग का क्षेत्रफल दोनों भुजाओं पर बने वर्गों के बराबर होता है: a² + b² = c²। यह वह सबसे पुराना सूत्र है जिसे ज़्यादातर लोग स्कूल छोड़ने के बाद भी इस्तेमाल करते हैं, और यह सिर्फ़ 90° के कोण वाले त्रिभुजों पर लागू होता है — कर्ण वही भुजा है जो उस कोण के सामने होती है, और हमेशा तीनों में सबसे लंबी। इससे दो संक्रियाएँ निकलती हैं, और यह कैलकुलेटर दोनों करता है: दोनों भुजाएँ पता हों तो c = √(a² + b²), और कर्ण तथा एक भुजा पता हो तो a = √(c² − b²)।

कौन-सी भुजा निकाली जाएगी, यह उस खाने से तय होता है जिसे आप ख़ाली छोड़ते हैं, इसलिए कोई मोड चुनना नहीं पड़ता। टूल अल्पविराम या बिंदु — दोनों से लिखे दशमलव पढ़ता है, शून्य या ऋणात्मक भुजाएँ मना कर देता है, और भुजा निकालने वाले मामले में ऐसा कर्ण भी मना कर देता है जो आपकी लिखी भुजा से लंबा न हो — ऐसा त्रिभुज हो ही नहीं सकता। अज्ञात भुजा के साथ वह आपकी अपनी संख्याओं वाली गणना, क्षेत्रफल (a × b ÷ 2), परिमाप और भुजाओं के आर्कटैन से निकले दोनों न्यून कोण भी दिखाता है। ये कोण हमेशा मिलकर 90° बनते हैं, जो आपकी दी हुई जानकारी की एक अतिरिक्त जाँच भी है।

कुछ समकोण त्रिभुजों की तीनों भुजाएँ पूर्णांक होती हैं और उन्हें याद रखना फ़ायदेमंद है: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25 और 20-21-29, तथा इनके हर गुणज (6-8-10, 9-12-15, वग़ैरह)। इन्हीं पाइथागोरस त्रिकों की वजह से मिस्त्री आज भी 3-4-5 विधि से कोना समकोण करते हैं — एक दीवार पर 3 इकाई नापें, दूसरी पर 4, और तब तक ठीक करें जब तक विकर्ण ठीक 5 न पढ़े। यही प्रमेय टीवी या प्लाईवुड की शीट का विकर्ण, किसी रैंप या छत की कड़ी की असली लंबाई, और नक़्शे या स्क्रीन पर दो बिंदुओं के बीच की सीधी दूरी देता है। सब कुछ आपके डिवाइस पर JavaScript में गणना होता है: आपकी लिखी संख्याएँ ब्राउज़र से बाहर नहीं जातीं।

फ़ॉर्मूला

a² + b² = c², जहाँ c कर्ण है (समकोण के सामने वाली भुजा)। कर्ण: c = √(a² + b²)। अज्ञात भुजा: a = √(c² − b²)। यह सिर्फ़ समकोण त्रिभुजों के लिए मान्य है — बाक़ी त्रिभुजों के लिए इसका सामान्य रूप कोसाइन नियम है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल