दो मानों के बीच चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर (CAGR) निकालें और उससे बनने वाला साल-दर-साल रास्ता देखें।
CAGR, यानी चक्रवृद्धि वार्षिक वृद्धि दर, वह स्थिर वार्षिक दर है जो किसी प्रारंभिक मान को दिए गए वर्षों में अंतिम मान तक पहुँचा दे। किसी निवेश, राजस्व या ग्राहक-आधार की वृद्धि बताने का यही मानक तरीका है, क्योंकि यह एक उबड़-खाबड़ रास्ते को एक तुलनीय संख्या में समेट देता है। पाँच साल में R$ 10,000 से R$ 25,000 तक जाना 20.11% प्रति वर्ष का CAGR है: 1.2011 से पाँच बार गुणा कीजिए और आप फिर से R$ 25,000 पर पहुँच जाएँगे।
सूत्र है अंतिम मान को प्रारंभिक मान से भाग देकर, वर्षों की संख्या के व्युत्क्रम की घात पर उठाना और एक घटाना। यह कुल वृद्धि को वर्षों से भाग देना क्यों नहीं है, इसकी वजह है चक्रवृद्धि: ऊपर के उदाहरण में कुल वृद्धि 150% है, और उसे पाँच से भाग देने पर 30% प्रति वर्ष लगेगा — असली दर से डेढ़ गुना ज़्यादा। साल-दर-साल तालिका इस फ़र्क़ को दिखा देती है, जिसमें हर साल के अंत में चक्रवृद्धि दर पर मान क्या होगा यह दर्ज है। भिन्न अवधियाँ भी वैसे ही चलती हैं; 18 महीने यानी 1.5 वर्ष, और घातांक बिना किसी विशेष नियम के इसे सँभाल लेता है।
CAGR एक विवरण है, भविष्यवाणी नहीं, और यह रास्ता जान-बूझकर छिपा देता है। जो फ़ंड 80% उछला और फिर 40% गिरा, उसका CAGR उस फ़ंड जितना ही हो सकता है जो लगातार उसी अंतिम बिंदु तक बढ़ा, जबकि दोनों को झेलना बिल्कुल अलग अनुभव है — CAGR उतार-चढ़ाव, गिरावट या किसी के जोखिम के बारे में कुछ नहीं कहता। यह बीच में डाले या निकाले गए पैसे को भी नहीं गिनता, न ही कर और महँगाई को, इसलिए असल में मायने यह रखता है कि नाममात्र दर महँगाई से कितनी ऊपर है। इसे तुलना के लिए इस्तेमाल करें, पूर्वानुमान के लिए नहीं: यह एक शैक्षिक गणना है, किसी में निवेश की सलाह नहीं। पूरा गणित आपके अपने डिवाइस पर JavaScript में चलता है और आपका लिखा कुछ भी पेज से बाहर नहीं जाता।
CAGR = ((अंतिम मान ÷ प्रारंभिक मान) ^ (1 ÷ वर्षों की संख्या)) − 1, प्रतिशत में। n वर्षों बाद का मान = प्रारंभिक मान × (1 + CAGR)^n।
अंतिम मान को प्रारंभिक मान से भाग दें, परिणाम को वर्षों की संख्या से भाग देकर मिली घात पर उठाएँ, और एक घटा दें। 5 वर्षों में R$ 10,000 से R$ 25,000: (25,000 ÷ 10,000)^(1 ÷ 5) − 1 = 20.11% प्रति वर्ष।
औसत सालाना वृद्धि दरों को जोड़कर उनकी संख्या से भाग देता है, जो चक्रवृद्धि को नज़रअंदाज़ करता है और लगभग हमेशा परिणाम को बढ़ा-चढ़ाकर दिखाता है। CAGR वह अकेली दर है जो सचमुच अंतिम मान तक पहुँचाती है।
हाँ। जब अंतिम मान प्रारंभिक मान से कम हो तो दर ऋणात्मक होती है और स्थिर वार्षिक संकुचन बताती है। दोनों मान शून्य से ऊपर होने चाहिए, क्योंकि शून्य या उससे कम अंतिम मान की कोई वास्तविक चक्रवृद्धि दर नहीं होती।
हाँ — पहले वर्षों में बदल लें: 18 महीने यानी 1.5 और 30 महीने यानी 2.5। फ़ील्ड दशमलव स्वीकार करता है, इसलिए घातांक भिन्न अवधियों को सही ढंग से सँभालता है।
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