घन, घनाभ, गोला, बेलन, शंकु और पिरामिड का आयतन — और जहाँ सीधा संभव है वहाँ पृष्ठीय क्षेत्रफल भी — आपके ब्राउज़र में।
आयतन बताता है कि कोई ठोस कितनी जगह घेरता है, और ठोसों के हर परिवार का अपना सूत्र होता है। प्रिज़्म सबसे आसान हैं: घन a³ है और घनाभ लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई। गोल ठोस π ले आते हैं: गोला (4 ÷ 3) × π × r³ है और बेलन π × r² × h। और नुकीले ठोस उसी आधार तथा ऊँचाई वाले प्रिज़्म के ठीक एक-तिहाई होते हैं, इसीलिए शंकु (π × r² × h) ÷ 3 है और पिरामिड (आधार का क्षेत्रफल × h) ÷ 3। यह कैलकुलेटर इन छह को कवर करता है और हर प्रतिस्थापन दिखाता है।
पृष्ठीय क्षेत्रफल वहीं दिया जाता है जहाँ एक ही माप-समूह उसके लिए काफ़ी है: घन के लिए 6a², घनाभ के लिए 2(lw + lh + wh), गोले के लिए 4πr² और बेलन के लिए 2πr(r + h)। शंकु और पिरामिड को जानबूझकर इस स्तंभ से बाहर रखा गया है — शंकु के लिए तिर्यक ऊँचाई g चाहिए, इसलिए टूल पाइथागोरस प्रमेय से g = √(r² + h²) निकालकर दिखा देता है, ताकि आप S = πr(r + g) से काम पूरा कर सकें; आयताकार पिरामिड के लिए फलकों के हर जोड़े की अलग तिर्यक ऊँचाई चाहिए, जो यह फ़ॉर्म नहीं माँगता। हर माप शून्य से बड़ी होनी चाहिए, दशमलव में अल्पविराम या बिंदु चलते हैं, और परिणाम चार दशमलव तक गोल किए जाते हैं।
यही गणना उन रोज़मर्रा के सवालों के पीछे है जिनका जवाब लीटर में आता है: बेलनाकार पानी की टंकी, एक्वेरियम, बर्तन, स्विमिंग पूल। पुल सीधा है — 1000 cm³ बराबर 1 लीटर, और 1 m³ बराबर 1000 लीटर — इसलिए 30 cm त्रिज्या और 100 cm ऊँचाई वाले बेलन में लगभग 282,743 cm³, यानी क़रीब 283 लीटर आता है। यही सूत्र कंक्रीट का दाम घन मीटर में तय करते हैं, शिपिंग के डिब्बों का आकार तय करते हैं और जाँचते हैं कि पार्सल कूरियर की सीमा में बैठता है या नहीं। सब कुछ स्थानीय रूप से JavaScript में चलता है, इसलिए कोई माप आपके डिवाइस से बाहर नहीं जाती।
घन: V = a³, S = 6a² · घनाभ: V = l × w × h, S = 2(lw + lh + wh) · गोला: V = (4 ÷ 3)πr³, S = 4πr² · बेलन: V = πr²h, S = 2πr(r + h) · शंकु: V = πr²h ÷ 3, तिर्यक ऊँचाई g = √(r² + h²) · पिरामिड: V = (आधार का क्षेत्रफल × h) ÷ 3।
घन सेंटीमीटर को 1000 से भाग दें, या घन मीटर को 1000 से गुणा करें: 1000 cm³ = 1 लीटर और 1 m³ = 1000 लीटर। सब कुछ सेंटीमीटर में नापें और रूपांतरण बस एक भाग रह जाता है।
V = (4 ÷ 3) × π × r³। त्रिज्या 3 हो तो यह (4 ÷ 3) × π × 27 ≈ 113.10 है — और उसी गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πr² संयोग से वही संख्या निकलता है।
क्योंकि उनके लिए सिर्फ़ ऊँचाई नहीं, तिर्यक ऊँचाई चाहिए। टूल शंकु की तिर्यक ऊँचाई g = √(r² + h²) निकालकर दिखा देता है, ताकि आप S = πr(r + g) से काम पूरा कर सकें; आयताकार पिरामिड के लिए फलकों के हर जोड़े की अलग तिर्यक ऊँचाई चाहिए होगी।
हाँ, बशर्ते दोनों की आधार त्रिज्या और ऊँचाई एक जैसी हो। यही रिश्ता किसी भी पिरामिड और उसी आधार तथा ऊँचाई वाले प्रिज़्म के बीच भी चलता है।
उसी में जो आपने लिखी। हर खाने में एक ही इकाई इस्तेमाल करें और आयतन उसी के घन में आएगा: सेंटीमीटर से cm³, मीटर से m³।
नहीं। सारा गणित आपके डिवाइस पर JavaScript में चलता है — कुछ भी सर्वर पर नहीं भेजा जाता, न संग्रहीत होता है, न लॉग किया जाता है।
Vai.la किसी भी URL को क्लिक आंकड़ों, QR Code और आपके अपने बायोलिंक के साथ एक शॉर्ट लिंक में बदल देता है।
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