भिन्न कैलकुलेटर और सरलीकरण

इस्तेमाल कैसे करें

1. चुनें कि एक भिन्न को सरल करना है या दो भिन्नों को जोड़ना, घटाना, गुणा या भाग करना है।
2. अंश और हर लिखें — ऋणात्मक मान चलते हैं, और हर शून्य नहीं हो सकता।
3. सरल किया गया परिणाम, मिश्र संख्या और दशमलव — तीनों उस GCD और LCM के साथ दिखते हैं जिनसे वे निकले हैं।

इस टूल के बारे में

किसी भिन्न को सरल करने का मतलब है ऊपर और नीचे दोनों को एक ही संख्या से तब तक भाग देना जब तक कोई और संख्या दोनों को न बाँटे। एक ही चाल में वहाँ पहुँचने का सबसे तेज़ रास्ता है महत्तम समापवर्तक: 12/18 का GCD 6 है, इसलिए 12 ÷ 6 = 2 और 18 ÷ 6 = 3, और भिन्न बन जाती है 2/3। जोड़ना और घटाना उल्टी चाल है — पहले दोनों भिन्नों को एक समान हर पर लिखना पड़ता है, और सबसे छोटा उपलब्ध हर है हरों का लघुत्तम समापवर्त्य। 1/2 + 1/3 के लिए LCM 6 है, भिन्नें 3/6 और 2/6 बन जाती हैं, और योग है 5/6।

गुणा और भाग में समान हर की ज़रूरत ही नहीं पड़ती। गुणा सीधे होता है — अंश गुणा अंश, हर गुणा हर — और भाग का मतलब है दूसरी भिन्न के व्युत्क्रम से गुणा करना, इसलिए 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8। संक्रिया चाहे जो हो, उत्तर अंत में यूक्लिड की विधि से अपने GCD द्वारा सरल कर दिया जाता है और फिर उन दो रूपों में भी दिखाया जाता है जिनकी आमतौर पर ज़रूरत पड़ती है: मिश्र संख्या, 15/8 = 1 7/8, और दशमलव, 1.875। दशमलव को हर के अनुसार सटीक या लगभग बताया जाता है — कोई सरल की गई भिन्न तभी समाप्त होती है जब उसका हर सिर्फ़ 2 और 5 से बना हो, इसीलिए 3/8 ख़त्म होती है और 2/3 नहीं।

भिन्नें होमवर्क से कहीं आगे तक काम आती हैं। पकवान की मात्रा उन्हीं से घटती-बढ़ती है, औज़ार और पाइप फ़िटिंग इंच के सोलहवें हिस्सों में बिकते हैं, संगीत के ताल-चिह्न और स्वरों की अवधि भिन्नें हैं, और न्यूनतम रूप में लाया गया कोई भी अनुपात पढ़ने और तुलना करने में आसान होता है। स्क्रीन का आस्पेक्ट रेशियो भी यही बात है: 1920/1080 को उसके GCD 120 से भाग देने पर 16/9 मिलता है। −1,000,000 से 1,000,000 तक के पूर्णांक यह सब आराम से समेट लेते हैं, और हर चरण — निकाला गया GCD, चुना गया समान हर, अंतिम सरलीकरण — छपकर दिखता है ताकि पूरा तर्क अभ्यास में उतारा जा सके। सब कुछ आपके ब्राउज़र में चलता है और कुछ भी अपलोड नहीं होता।

फ़ॉर्मूला

सरलीकरण: अंश और हर दोनों को gcd(a, b) से भाग दें। जोड़ और घटाव: a/b ± c/d = (a × (L ÷ b) ± c × (L ÷ d)) ÷ L, जहाँ L = lcm(b, d)। गुणा: a/b × c/d = (a × c) ÷ (b × d)। भाग: a/b ÷ c/d = (a × d) ÷ (b × c)। परिणाम को अंत में हमेशा उसके अपने GCD से सरल किया जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल